Równanie kwadratowe z parametrem. jasio: Dla jakiego parametru P iloczyn miejsc zerowych funkcji f(x)=x²+3x−p²+2p jest równy mniejszemu pierwiastkowi równania (3−^x₂)(2x−p)=0 Ten kto mi wytłumaczy jak to zrobić jest dla mnie bogiem

Basia: Liczę

Eta: nic nie dasz policzyć ?

Basia: f(x) = x² + 3x + (2p−p²) Δ = 3² − 4*1*(2p − p²) = 9 − 8p + 4p² Δ ≥ 0 4p² − 8p + 9 ≥ 0 Δ₁ = (−8)² − 4*4*9 = 64 − 36*9 = 64 − 324 < 0 czyli 4p² − 8p + 9 > 0 dla dowolnego p

	c		2p−p2
x1*x2 =		=		= 2p − p2
	a		1

rozwiązujemy drugie równanie: 3 − ^x₂ = 0 ^x₂ = 3 x = 6 −−−−−−−−−−− 2x − p = 0 2x = p x = ^p₂ −−−−−−−−−−−−−−−−−− 1. 6 < ^p₂ ⇔ 12 < p ⇔ p > 12 wtedy: 2p − p² = 6 −p² + 2p − 6 =0 /*(−1) p² − 2p + 6 = 0 Δ=(−2)²−4*1*6 = 4−24=−20 równanie nie ma rozwiązania 2. ^p₂ < 6 ⇔ p < 12 wtedy: −p² + 2p = ^p₂ /*2 −2p² + 4p = p −2p² + 3p = 0 p(−2p+3) = 0 p = 0 lub −2p+3=0 −2p = −3 p = ³₂ odp. p=0 lub p=³₂ jeżeli czegoś nie rozumiesz pytaj

jasio: za bardzo pomieszane

jasio: zaraz obczaje i powiem czy kapuje

Basia: Jasiu najpierw czytaj, potem myśl, potem pytaj !

jasio: hm, nie rozumiem tej części po wyliczeniu równań: 1. 6 < p2 ⇔ 12 < p ⇔ p > 12 skąd to 6 i 12 się wzięło?

jasio: no i dlaczego jak liczymy tą drugą deltę to od razu zakładamy, że jest ona ≥ 0

Basia: Nie zakładamy 4p² − 8p + 9 ≥ 0 Δ₁ liczymy Δ₁ = 64 − 4*4*9 < 0 stąd wynika, że y=4p² − 8p + 9 nie ma miejsc zerowych a ponieważ a=4>0 ramiona paraboli skierowane są do góry czyli funkcja y = 4p² − 8p + 9 cały czas (czyli dla każdego p) przyjmuje wartości dodatnie czyli żadne ograniczenia stąd nie wynikają a żądamy żeby Δ=4p² − 8p + 9 była ≥ 0 bo tylko wtedy pierwsze równanie ma pierwiastki, albo dwa różne dla Δ>0, albo jeden dwukrotny dla Δ=0 dla Δ<0 pierwsze równanie nie ma pierwiastków co jest sprzeczne z treścią zadania

jasio: Już wszystko rozumiem, dzięki wielki mam jeszcze parę innych zadań, których nie rozumiem, ale chyba lepiej będzie jak zrobię nowy wątek