logarytmy Monika: log¹₃ (3x+1) + log¹₃ (x+9)=−2

Eta: Podpowiadam

Basia: ¹₃ to podstawa logarytmu ? log_1/3(3x+1) + log_1/3(x+9) = −2 tak to jest czy inaczej ?

Monika: tak jest

Eta: określamy dziedzinę: D: 3x +1 > 0 i x +9 > 0 x > −¹₃ i x > − 9 D: x > −¹₃ podstawy log sa takie same , więc log_ab +log_ac= log_a(b*c) zatem: log_1/3 ( 3x +1)(x +9) = −2 z def. log mamy ( 3x +1)(x +9) = (¹₃)⁻² 3x² +28x +9 = 9 3x² +28x = 0 => x= 0 lub x = − 28/3 −−− odrzucamy bo nie nalezy do D więc rozwiązaniem tego równania jest x= 0 spr: log_1/31 + log_1/39 = 0 − 2 = −2 L=P