jak to narysować? kaczor: Jak to narysować: 3sinx−cosx−1?

xpt: Musisz przekształcić to równanie tak, by uzyskać jedną funkcję trygonometryczną.

kaczor: no właśnie, ale jak?

xpt: Próbuję, ale dawno już nie liczyłem takich zadań więc to może trochę potrwać (jeśli w ogóle mi się uda ;P)

xpt: ehh − niestety polległem :'( Ale myślę, że ludzie pokroju Basi czy η poradzą sobei z tym zadaniem bez najmniejszego problemu ;)

kaczor: basiu... W Tobie nadzieja

Mickej : ja zrobie

swietlik: Nie wiem czy moj pomysł będzie poprawny ale warto spróbować No więc − skorzystałbym z jedynki trygonometrycznej. pozbyłbym się sinusa (miałbym√1−cos² I teraz za "t" podstawiłbym {1−cos²} w celu otrzymania "normalnego rownania kwadratowego. Na koniec tylko założenie ze |cos|=< 1 i finito Jeżeli nic nie pomogłem to przepraszam za bałagan

swietlik: Aj sorry − pod pierwiastkiem jest kwadrat więc nici z mojego rozwiązania

kaczor: i tam jest 3sinx

Basia: to nie tak t = √1−cos²x ⇒ t² = 1−cos²x ⇒ cos²x = 1+t² i dostaniesz f(t) = 3t −√1+t² −1 też na razie nie wiem

swietlik: 3sin=1+cos // do kwadratu 9 sin²=1+2cos+cos² sin²=1−cos² 9−9cos²=1+2cos+cos² po uporzadkowaniu: 5cos²−cos−4=0 Δ=1+4*4*5=81 √Δ=9 cos₁=1−9/10= −0,8 cos₂= 10/10= 1

swietlik: Chyba dobrze Teraz tylko X wyliczyć. Sorry ale ja nie mam już na to czasu. Jeżeli pomogłem to się cieszę

kaczor: a moze to ktoś jakoś czytelniej napisać? i jak to narysować teraz jeżeli jest dobrze?

Basia: Ale to nie jest równanie. Trzeba narysować wykres funkcji ! Dobrze rozumiem ?

Basia: swietlik rozwiązał równanie 3sinx − cosx − 1 =0 chyba nie o to chodziło ?

kaczor: no nie... polecenie jest takie: narysuj wykres: f(x)= 3sinx−cosx−1

Basia: I na pewno taki jest ten wzór ? Z jakiej książki to zadanie ?

viola: Czy tam na pewno jest 3 może√3 ?

Bogdan: Tu mamy y = 3sinx − cosx − 1 a nie równanie 3sinx − cosx − 1 = 0, nie można stosować przekształceń pokazanych przez swietlika

Basia: Już to napisałam Bogdanie, ale nie mam pojęcia jak to ugryźć.

viola: Mam pytanko do równania rozwiązanego przez świetlika, czy można obustronnie podnosić do kwadratu?

Bogdan: Można obustronnie podnosić do kwadratu, ale wiąże się z tym ryzyko zgubienia niektórych rozwiązań lub otrzymania rozwiązań falszywych ( (−1)² = 1 i 1² = 1).

kaczor: dobra to zadanie nieaktualne. Ale mam z czymś podobnym: dla jakiej wartości parametru a równanie: 3sinx+sin(x−π)=a+1 ma w przedziale <0,2π> dokładnie 2 rozwiązania?

Basia: sin(x−π) = sin[−(π−x)]=−sin(π−x)=−sinx 3sinx + sin(x−π) = a+1 3sinx − sinx = a+1 2sinx = a+1

	a+1
sinx =
	2

w przedziale <0,2π> sinus przyjmuje przynajmniej dwukrotnie każdą z wartości <−1;1> czyli

a+1		a+1
	≤1 i		≥−1
2		2

to już na pewno rozwiążesz bez problemu

viola: 3sinx+sin(x−π)=3sinx−sinx=2sinx narysuj y=2sinx −1

Basia: a nie doczytałam "dokładnie dwa" czyli musimy "odrzucić" 0 bo wartość 0 przyjmuje tam sinus 3 razy i 1 bo wartość 1 sinus przyjmuje tylko raz czyli dodakowo

a+1
	≠ 0
2

a+1
	≠ 1
2

kaczor: sin(x−π) = sin[−(π−x)]=−sin(π−x)=−sinx dlaczego tak

kaczor: odpowiedz powinna być: x∈(−3,−1)U(−1,1)

viola: sin(x−π) = sin[−(π−x)]=−sin(π−x)=−sinx zastosuj wzór na sinus różnicy α i β

Basia: mnie akurat tak było wygodnie bo pamiętam, że sin(−α) = −sinα i pamiętam, że sin(π−α) = sinα a nie pamiętam, że sin(x−π) = −sinx Poza tym to zdanie w przedziale <0,2π> sinus przyjmuje przynajmniej dwukrotnie każdą z wartości <−1;1> nie jest prawdziwe Miało być: w przedziale <0,2π> sinus przyjmuje przynajmniej dwukrotnie każdą z wartości (−1,1) czyli jeszcze jeden warunek

a+1
	≠−1
2

albo krócej:

a+1
	> −1
2

a+1
	< 1
2

a+1
	≠0
2

viola: jak narysujesz wykres y=2sinx −1 to przeprowadź dyskusję z parametrem

Basia: Po co męczyć się z wykresem y=2sinx − 1 ? 2sinx = a+1

	a+1
sinx =
	2

sin przyjmuje w przedziale <0,2π> każdą z wartości (−1;0) u (0;1) dwa razy dwie proste nierówności i jedno "nierównanie"