zad zad: Policz ekstrema

	8		x
F(x.y)=		+		+y
	y		y

zad: 8/x sorry

zad: pochodne pierwe po x −8/y²+1/y po y=−x/y² +1 Drugie po x 16/x³ poy 2x/y³

zad: OK? Jak sie liczy pochodna mieszana?

Krzysiek:

	1
F'x =
	y

	−(8+x)
Fy =		+1
	y2

tylko, że: F'_x ≠0 więc funkcja nie przyjmuje ekstremum

zad: chyba zle policzyles pochodne

zad:

	8		x
F(x,y)=		+		+y
	x		y

zad:

	−8		1
czyli Fx=		+
	x2		y

zad:

	−1
Fy=		+1
	y

zad: cholera −x/y²+1

Krzysiek: tak teraz masz dobrze (ja nie zauważyłem, że poprawiłeś z 8/y na 8/x) teraz przyrównaj pochodne do zera i znajdź punkty w których mogą być ekstrema

zad: x=1 y=1

zad: czyli jak ktoras ze skladowych x czy y wyjdzie 0 to znaczy ze nie ma ekstremum?

zad: Teraz drugie pochodne?

zad: 2 pochodne po x=0 po y=2x/y³

Krzysiek: jeżeli np. wyjdzie x=y=0 to znaczy, że w punkcie (0,0) może być ekstremum na pewno dla x=y=1 pochodne się zerują? wątpię... najpierw znajdź te punkty dla których się zerują pochodne, a potem policz pochodne drugiego rzędu w tych punktach

zad: Oczywsicie mam inne zad przed oczami zaraz policze jeszcze raz

zad: cos nei wychodzi

zad: y=0 ale to zle cos

Krzysiek:

	x
Fy =1−		=0
	y2

więc: x=y² wstawiając do pierwszej pochodnej:

1		8
	−		=0
y		y4

	y3 −8
czyli:		=0
	y4

więc y³ −8 =0 (y−2)(y² +2y+4) =0 więc: y=2 czyli x=4 punkt w którym może być ekstremum to: (4,2)

zad: O boze... znajomosc wzorow skroconego sie dalej przydaje...

zad: pochodna 2 w punkcje wyszla 1/5 i 1

Krzysiek: po 1 powinny wyjść 4 pochodne drugiego rzędu po drugie 1/5 nigdzie nie wychodzi

zad: druga pochodna po x wyszla mi 16/x³ po y 2x/y³

zad: po podstawieniu po x16/64=1/5 po y 8/8= 1

zad: 1/4 oczywiście!

Krzysiek: drugiego rzędu pochodne oprócz: F_xx i F_yy to F_xy i F_yx ... i 'budujesz' macierz: http://pl.wikipedia.org/wiki/Ekstremum#Funkcje_okre.C5.9Blone_na_podzbiorach_p.C5.82aszczyzny i sprawdzasz czy w tym punkcie masz min, max czy nie ma ekstremum

zad: Tak? teraz pochodna mieszana xy=0 yx=2/y³ wiem ze potrzebna mi jedna ale dobrze to licze?

Krzysiek: to są funkcje ciągłe więc musi zachodzić: F_xy =F_yx

	1
a to jest równe: −
	y2

zad: Aha na uczelni liczylismy jedna pochodna mieszana...

Hary:

zad: aha no jakrowne to juz wiem czemu jedna

Krzysiek: jednak trzeba pamiętać , że nie zawsze muszą być równe

zad: wyszlo mi pochodna po xy 32−y⁴/y⁵ pochodna po yx=−1/y²

zad: Cos spierdzielone xd

zad: juz widze blad

zad: wyznacznik 3/16

Krzysiek: czyli wyznacznik dodatni i F_xx jest dodatni więc w punkcie (4,2) jest minimum lokalne

zad: czyli jakby fxx <o to byloby to max lokalne?

zad: I jak macierz <0 to nie ma w tym punkcje ekstrema?

Krzysiek: (wyznacznik nie macierz) tak jak na wikii jest napisane: nie ma