ciągi ADm: Dany jest ciąg (a_n) o wyrazie ogólnym a_n=²ⁿ⁺¹_n+4. Wykaż, że wszystkie wyrazy tego ciągu są mniejsze od 2.

Ajtek: Rozwiąż nierówność:

	2n+1
2>
	n+4

ADm: 0<7 tyle wychodzi. na podstawie tego wyniku mogę tak wykazać?

Ajtek: A dobrze napisaleś przykład?

ADm: tak

Ajtek: No to mam zaćmę . To jest szkoła średnia?

ADm: tak. poziom rozszerzony. nie pisałem tego wcześniej, ale można zapisać ten ciąg w postaci a_n = ^{2(n+4) − 7}_n+4 < 2 . nie pisałem tego bo chciałem zobaczyć czyjeś rozwiązanie i to jak doszedł do równania w tej postaci. może teraz ułatwiłem Ci sprawę. ale ja nadal nie wiem jak dotrzeć krok po kroku do tego

MQ:

2n+1		2n+1		7		2n+8
	<		+		<		<2
n+4		2n+4		n+4		n+4

MQ: Sorry, dwie ostatnie powinny być = a nie <

Ajtek: Wpadłem na inny pomysł, ale Tobie to nic nie da. Wykazałem, iż ciąg jest rosnący, 2>a₁ i granica w ∞ wynosi 2. Tylko nie mam pewności czy tak można, dawno takowe rzeczy robiłem. No to kminie dalej.

ADm: mq skąd wziąłeś ⁷_n+4 wciąż nie kminię skąd to wszystko się bierze. Ajtek z tą granicą to nie jest wcale zły pomysł. chyba było by dobrze. chociaż to nie ja jestem od punktacji ale wynik się wtedy zgadza

Ola: musi być łatwiejszy sposób niż z granicą, w końcu na LO nie bierze się granicy, więc można to pewnie zrobić inaczej. Też kminię teraz nad tym zadaniem, bo jak już przeczytałam to zadanie to muszę zrobić

Ajtek: Rozwiązanie zaproponowane przez MQ jest ok: Oczywiste jest że:

2n+1		7		2n+1
	+		>
n+4		n+4		n+4

oraz:

2n+8
	=2 dla każdego n.
n+4

zatem:

	2n+1
2>
	n+4

MQ: Tak dobrałem, żeby mi w liczniku wyszło 2n+8

Ola: skąd się wzięlo 7?

Ola: aaaa, już wiem.

ADm: no dobra, dzięki. a z granicą nie jest wcale tak ciężko