logarytmy zuzza: Oblicz sumę wszystkich liczb podzielnych przez 3 które spełniają nierówność log₂2n+log₄4n+log₈8n<14

Basia: Pomagam

Basia:

	logcb
Korzystamy z wzoru: logab =
	logca

	log2(4n)		log2(4n)
log4(4n) =		=
	log24		2

	log2(8n)		log2(8n)
log8(8n) =		=
	log28		3

	log2(4n)		log2(8n)
log2(2n) +		+		<14 /*6
	2		3

6log₂(2n) + 3log₂(4n) + 2log₂(8n) <84 6*[ log₂2 + log₂n] + 3*[ log₂4 + log₂n] + 2*[ log₂8 + log₂n ] < 84 6*[ 1 + log₂n ] + 3*[ 2 + log₂n ] + 2*[3 + log₂n ] < 84 6 + 6log₂n + 6 + 3log₂n + 6 + 2log₂n < 84 11log₂n < 84−18= 66 log₂n < 6 n<2⁶ n∈N n jest podzielne przez 3 czyli n = 3k k∈C₊ a_k = 3k jest ciągiem geometrycznym: a₁=3 q=3 3k<2⁶=64

	64
k <
	3

	1
k < 21
	3

k≤21 Twoja suma to S₂₁ ciągu {a_k} znajdź wzór na S_n ciągu geometrycznego zapisz S₂₁ i oblicz

zuzza: ok. nie takie trudne jak myślałam. tylko wychodzi kosmiczna liczba chyba można to zostawić w ułamku, prawda?

Basia: Wg mnie jak najbardziej. Przecież nie będziesz liczyć 3²¹