funk cja logarytmiczna jarke: Wyznacz wartości parametru m, dla których funkcja f(x) = log_^m+1m x jest malejąca. skoro malejąca to podstawa logarytmu mieści się w przedziale 0<a<1 czyli mamy

m+1
	>0
m

m+1
	<1
m

m≠0 okej, i dalej mam problem... nie wychodzą mi przedziały takie jakie mają wyjść, wytłumaczy ktoś co i jak z tym?

Beti: pierwsza nierówność

m+1
	>0
m

m(m+1)>0 m=0 lub m=−1 → wykres (parabolka z ramionami w górę) i rozw.: mε(−∞,−1) u (0,+∞) druga nierówność

m+1
	<1
m

m+1		m
	−		<0
m		m

1
	<0
m

m<0 część wspólna: mε(−∞,−1)

jekyl: bedziesz mial funkcje kwadratowa.. (m+1)m<1 m²+m−1<0

jarke: rozumiem, a jak to jest, że nierówność wyglądająca

m+1
	> 0
m

nagle wygląda tak: m(m+1) > 0 skoro iloraz liczby jest większy od zera, to iloczyn też musi być większy od zera? jak to z tym jest...

1
	<0
m

i nagle m<0 im więcej robię tym ciężej wchodzi ; o

Beti: tak, jesli iloraz jest dodatni to iloczyn też. Możesz też pomnożyć obustronnie przez kwadrat mianownika. Na to samo wyjdzie. Z drugą nierównością jest tak samo:

1
	>0
m

i zamieniam ikoraz na iloczyn:1*m<0, co daje m<0.

jarke: dzięki, rozumiem już

pigor: ... lub np. tak : z własności i funkcji logarytmicznej malejącej : 0<^m+1_m<1 i m≠0 ⇔ 0<1+¹_m<1 i m≠0 ⇔ −1< ¹_m<0 / *m² i m≠0 ⇒ −m²<m<0 ⇔ −m²<m /:m i m<0 ⇔ −m >1 i m<0 ⇔ m<−1 ⇔ m∊(−∞;−1) . ...