trygonometria zośka: jak rozwiązać cos4α=1 dla α=<−2π,0> ?

Basia: Podpowiadam

Eta: to ja idę na spacer po ogrodzie !

Basia:

	2kπ		π
cos4α=1 ⇔ 4α = 0+2kπ ⇔ 4α = 2kπ ⇔ α=		= k*		k∈C
	4		2

dla k = 0 α=0 ∈ <−2π,0>

	π
dla k =1 α=		odpada
	2

odpadają też wszystkie kolejne dla k=2,3,......

	π
dla k=−1 α=−		∈ <−2π,0>
	2

dla k=−2 α=−π ∈ <−2π,0>

	3π
dla k=−3 α=−		∈ <−2π,0>
	2

dla k=−4 α=−2π ∈ <−2π,0>

	5π
dla k=−5 α=−		odpada
	2

odpadają też wszystkie kolejne dla k=−6,−7,...........

	π		3π
czyli: α=0 lub α = −		lub α=−π lub α = −		lub α=−2π
	2		2

zośka: dziękuję bardzo. tylko nie rozumiem przejścia w pierwszej linijce rozwiązania...

Basia: cosinus przyjmuje wartość 1 dla kąta 0 stopni jest funkcją okresową czyli przyjmuje wartość 1 dla każdego 0+2kπ=2kπ (bo 2π to okres zasadniczy tej funkcji) stąd 4α=2kπ /:4

	2kπ		kπ		π
α=		=		= k*
	4		2		2

czy o to Ci chodziło ?

zośka: aha. już rozumiem tak o to jeszcze raz dziękuję