Graniastosłup aga: w graniastosłupie prawidłowym czworokątnym którego krawędź podstawy ma długość a połączono środek dolnej podstawy z wierzchołkiem górnej podstawy. odcinek ten tworzy ze ściana boczną graniastosłupa kąt o mierze α Oblicz objętość graniastosłupa Proszę o pomoc. Czy dobrze zaznaczyłam ten kąt na rysunku?

Ajtek: Wg mnie jest ok.

aga: Jeżeli tak to nie wiem jak wyznaczyć wysokość. Jakies pomysły?

Ajtek: Masz podany kąt, masz 2 Δ prostokątne i długość krawędzi podstawy. Czego chcieć więcej .

Gustlik: Ajtek, tak nie może być. Kąt midzy odcinkiem a paszczyzną to kąt między tym odcinkiem a rzutem prostokątnym tego odcinka na daną płaszczyznę. Trzeba więc zrobić rzut odcinka na ścianę boczną. Tak powinien wyglądać rysunek. Wskazówka: z tangensa (tgα) oblicz x, a potem mając x z Pitagorasa oblicz wysokość H, oblicz pole podstawy (kwadrat) i wspaw do wzoru na objętość: V=P_p*H.

Ajtek: Gustlik oczywiście masz racje, ten kąt narysowany przez aga to kąt z przekątną ściany bocznej .

aga: Wielkie dzięki !

Beti: może tak: D − przekątna ściany bocznej (zielona) d − przekątna podstawy −−> d=a√2

	1   d 2		a√2   2		a√2
sinα =		=		=
	D		D		2D

	a√2
D =
	2sinα

H²+a² = D²

	2a2
H2 =		− a2
	4sin2α

	a2		2a2sin2x
H2 =		−		(dla wygody zmieniam oznaczenie kąta na x)
	2sin2x		2sin2x

	a2(1−2sin2x)
H2 =
	2sin2x

	a2cos2x
H2 =		/√
	2sin2x

	a√cos2x
H =
	sinx√2

no to teraz objętość:

	a√cos2x
V = Pp*H = a2*
	sinx√2

	a3√cos2x
V =
	√2sinx

Beti: o jaaaaa ! tyle się naliczyłam i widzę, że źle nie analizowałam rysunku − moja wina

Ajtek: I moją błędną wskazówkę wzięłaś za pewnik

Beti: no właśnie, zasugerowałam się