tożsamość Max: Uzasadnij, że: cos3x=4cos3x−3cosx proszę o pomoc !

Godzio: No dobra, robię

Ajtek: W sumie to i ja mogę zrobić .

Max: Wiem, że troche z tym roboty ale sie cieszę, że się ktostego podejmie

Godzio: cos3x = cos(x + 2x) = cos(x)cos(2x) − sin(x)sin(2x) = = cos(x)(2cos²(x) − 1) − sin(x) * 2sin(x)cos(x) = = 2cos³(x) − cos(x) − 2sin²(x)cos(x) = 2cos³(x) − cos(x) − 2(1 − cos²(x))cos(x) = = 2cos³(x) − cos(x) − 2cos(x) + 2cos³(x) = 4cos³(x) − 3cos(x)

Max: o matko

Max: Czy korzystałeś z jakiś wzorów ?

Godzio: Starałem się dokładnie wszystko rozpisać

Godzio: cos(α + β) = cosαcosβ − sinαsinβ cos(2x) = cos²(x) − sin²(x) sin(2x) = 2sin(x)cos(x) sin²(x) = 1 − cos²(x) Chyba tylko z tego

Max: Ja zawsze używam wzoru na cos2x=1−2sin²x, czy jak go zastosuje to utrudni to wszystko ?

Godzio: Tak, chcesz mieć same cosinusy, a tutaj masz sinusa cos(2x) = cos²x − sin²x = (1 − sin²x) − sin²x = 1 − 2sin²x = 1 − 2(1 − cos²x) = = 1 − 2 + 2cos²x = 2cos²x − 1 Zatem jak widzisz masz różne formy

Max: Ok to spróbuję to sam zrobić, może mi wyjdzie

Max: cos(x)(2cos2(x) − 1) − sin(x) * 2sin(x)cos(x) <−− Dlaczego w tym kroku mnożyłeś cosx*2cos2x i −1 a sinx *2sinx i cosx już nie, tylko samo 2sinx ?

Godzio: Zobacz o co pytasz, a * 2ac = 2a² * 2ac tak wg Ciebie ? Ja tak rozumiem Twoje pytanie

Max: cos(x)(2cos2(x) − 1) − sin(x) * 2sin(x)cos(x) = = 2cos3(x) − cos(x) − 2sin2(x)cos(x) Chodzi mi o to, że tutaj sin(x) * 2sin(x)cos(x) mnożyłeś sin(x) tylko razy 2sin(x) a razu cos(x) już nie

Max: cos(x)(2cos2(x) − 1) − sin(x) * 2sin(x)cos(x) = = 2cos3(x) − cos(x) − 2sin2(x)cos(x) Chodzi mi o to, że tutaj sin(x) * 2sin(x)cos(x) mnożyłeś sin(x) tylko razy 2sin(x) a razu cos(x) już nie

Godzio: Czyli dobrze zrozumiałem Przeczytaj mój komentarz, Ty o to pytasz co napisałem wyżej, a widać że to jest bez sensu

Max: Dalej nie bardzo rozumiem cos(x)(2cos2(x) − 1) − sin(x) * 2sin(x)cos(x) w 1 działaniu jest nawias to dlaczego nie ma go w 2 ?