geometria analityczna natalia: proszę o pomoc: punkty A=(4,−3), B=(10,6) są wierzchołkami prostokąta ABCD, a prosta 3x−2y+8=0 zawiera bok CD. a) oblicz współrzędne wierzchołka D. b)oblicz pole prostokąta ABCD.

Piotrek: chwilunia tylko zjem

Piotrek:

	3
Prosta CD: y=		x+4
	2

musisz do prostej CD mieć prostą prostopadłą do niej i przechodzącą przez punkt B(10.6) obliczasz więc:

	2
y=−		}x+b − prosta prostopadła do CD. podstawiasz punkt B:
	3

	2		2
6=−		}10+b gdy policzysz b=12
	3		3

	2		2
zatem prosta prostopadła do CD przechodzaca przez punkt B jest równa y=−		}x+12
	3		3

	2		2
Aby obliczyć współrzedne punktu D robisz układ równań z prostą CD i y=−		}x+12		:
	3		3

	3
y=		x+4
	2

	2		2
y=−		x+12		:
	3		3

3		2		2
	x+4=−		x+12
2		3		3

po obliczeniu punkt d(4,10) jeżeli nic nie poknociłem pozdrawiam

Piotrek:

	3
Prosta CD: y=		x+4
	2

musisz do prostej CD mieć prostą prostopadłą do niej i przechodzącą przez punkt B(10.6) obliczasz więc:

	2
y=−		x+b − prosta prostopadła do CD. podstawiasz punkt B:
	3

	2		2
6=−		}10+b gdy policzysz b=12
	3		3

	2		2
zatem prosta prostopadła do CD przechodzaca przez punkt B jest równa y=−		x+12
	3		3

	2		2
Aby obliczyć współrzedne punktu D robisz układ równań z prostą CD i y=−		x+12		:
	3		3

	3
y=		x+4
	2

	2		2
y=−		x+12		:
	3		3

3		2		2
	x+4=−		x+12
2		3		3

po obliczeniu punkt d(4,10) jeżeli nic nie poknociłem pozdrawiam

Piotrek: |AB|=√117 |BD|=√52 Pole AB * BD = √6084=78 [j²]

Gustlik: geometria analityczna natalia: proszę o pomoc: punkty A=(4,−3), B=(10,6) są wierzchołkami prostokąta ABCD, a prosta 3x−2y+8=0 zawiera bok CD. a) oblicz współrzędne wierzchołka D. b)oblicz pole prostokąta ABCD. ad a) Liczę współrzędne wektora AB^→=[10−4, 6−(−3)]=[6, 9] Przekształcam równanie ogólne prostej CD do kierunkowego: 3x−2y+8=0 −2y=−3x−8 /:(−2)

	3
y=		x+4
	2

Wyznaczam równanie pr. AD z warunku prostopadłości a₂=−U{1]{a₁}:

	2
y=−		x+b
	3

i wstawiam współrzędne A:

	2
−3=−		*4+b /*3
	3

−9=−8+3b −9+8=3b −1=3b /:3

	1
b=−
	3

	2		1
Pr. AD: y=−		x−
	3		3

Teraz układ równań − znajduję punkt D:

	3
{ y=		x+4
	2

	2		1
{ y=−		x−
	3		3

3		2		1
	x+4=−		x−		/*6
2		3		3

9x+24=−4x−2 13x=−26 /:13 x=−2

	3
y=		*(−2)+4
	2

y=−3+4 y=1 D=(−2, 1) Korzystam z równości wektorów: AB^→=[6, 9]=DC^→ DC^→=[x−(−2), y−1]=[x+2, y−1] x+2=6 x=4 y−1=9 y=10 C=(4, 10) ad b) A=(4,−3) D=(−2, 1) Liczę współrzędne wektora AD^→=[−2−4, 1−(−3)]=[−6, 4] Liczę wyznacznik wektorów d(AB^→, AD^→)= | 6 9 | | −6 4 | =6*4−9*(−6)=24+54=78 Ponieważ prostokąt jest równoległobokiem, korzystam ze wzoru na pole równoległoboku − https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=i18 : P=|d(AB^→, AD^→)|=|78|=78