Nierówność wielomianowa Niekumaty: Witam, Właśnie jestem w trakcie rozwiązywania pewnego zadania z wielomianów, do którego potrzebuję rozwiązania takiej oto nierówności: −3x²+3x−3≤0 Byłbym wdzięczny za pomoc. Wygląda na proste, ale albo delta nie wychodzi, albo kiepsko z rozłożeniem na czynniki. Pozdrawiam!

krystek: Podziel obustronnie przez 3 imasz −x²+1x−1≤0.A pomyśl Δ= ... więc

apek: krystek, jak zapisac delte tutaj na forum?

asdf: krystek, ale co to dało?

ass: Δ<0 więc nie ma miejsc zerowych.

Niekumaty: Myślałem nad opcją, że Δ<0 => brak rozwiązań, jednakże wydaje mi się, że żeby zrobić to zadanie do końca muszą jakieś być (?) Choć pewnie się mylę.. Może w takim razie wrzucę treść zadanka: Dane są wielomiany P(x) = x2 − 3 Q(x) = 2x − 5 S(x)= −3x2 + 3x −3. Wielomian W(x) jest równy sumie wielomianu S(x) i iloczynu wielomianów P(x) i Q(x). a) Zapisz wielomian W(x) jako iloczyn trzech wielomianów pierwszego stopnie b) A jest zbiorem rozwiązań nierówności P(x)< 0 zas B zbiorem rozwiazan nierownosci S(x)≤<0. Zapisz w postaci sumy przedziałow zbiór B−A Podpunkt a) zrobiłem, jak również pierwszą część b) (obliczyłem pierwiastki nierówności P(x)<0, narysowałem wykres, określiłem A => A∊(√−3;√3) Problem mam z tą drugą nierównością. W odpowiedziach do tego zadania (zbiór zadań A. Kiełbasy) mam coś takiego: B\A=(−∞;√−3>U<√3;+∞) (A=(√−3;√3), B=R).

krystek: @asdf zauważy ,że jest Δ<0 i nie ma miejsc zerowych i wykres leży pod osią ox i jest spełniona dla x∊R

asdf: no tak, tylko to samo tyczy się −3x² + 3x − 3

krystek: Ależ oczywiście ,ma wpaść w rytm skracania.

asdf: Δ = 9 − 36 = −27

	27
q =
	−12

q < 0 to samo

Niekumaty: Hehh, dzięki Tak to jest, jak się podchodzi do rozwiązywania zadanka bez odpowiedniej powtórki z nierówności. Dzięki.

krystek: Przy nierównościach zbędne jest obliczanie q

asdf: Chodzi mi o to, że tak samo można udowodnić, że x ∊ R: q < 0 a < 0

krystek: Ależ oczywiście ,nie neguję .tylko twierdzę ,że jest zbędne.

krystek: https://matematykaszkolna.pl/strona/79.html