nierówność 0v0: rozwiąż nierówność: g(x) * f(x) ≥ 0 f(x) = √9−8x−x² g(x) = 3x − 3 Proszę o pomoc !

Artur z miasta Neptuna: nierówność będzie spełniona gdy: f(x) ≥ 0 ⋀ g(x)≥0 lub f(x) ≤ 0 ⋀ g(x) ≤ 0 natomiast wiadomo, że f(x)≥0

0v0: wychodzi że f(x) ≥ 0 dla x ∊ < −9; 1> a g(x) dla x ≥ 1 czyli częścią wspólną jest z ∊ { 1} a w odpowiedziach jest że z ∊ { −9; 1 } więc gdzie jest błąd?

luk20: bo częścią wspólną jest <−9;1>

0v0: właśnie że wg mojego liczenia część wspólna to tylko zbiór 1 elementowy {1}

pigor: ... no to np. tak : g(x)* f(x) ≥0 ⇔ √9−8x−x² *(3x − 3) ≥0 ⇔ 9−8x−x² ≥0 i 3x−3 ≥0 ⇔ ⇔ x²+8x≤ 9 i x−1 ≥0 ⇔ x²+8x+16 ≤ 25 i x ≥1 ⇔ (x+4)²≤ 25 i x ≥1 ⇔ |x+4|≤ 5 i x ≥1 ⇔ −5≤ x+4≤ 5 i x ≥1 ⇔ −9≤ x≤1 i x ≥1 ⇔ x=1 . ...

luk20: przepraszam, masz rację

pigor: .. o nie zgadza się z odpowiedzią trzeba ... sprawdzić , co mi często nie bardzo wychodzi . ...

0v0: czyli tylko {1} czyli w odpowiedziach jest błąd. Dzięki za pomoc!

0v0: nio właśnie

luk20: Ale faktycznie po rozwiązaniu wychodzi 1, a może przed 3x−3 powinien być jeszcze minus? wtedy by się zgadzało

0v0: nie ma minusa... także niby jest git...

pigor: ... no jasne w ostatnim kroku ... "nie zauważyłem" , że mam nierówność podwójną , a więc musi być... ⇔ −9≤ x≤1 i x ≥1 ⇔ x=1 lub x=−9 ⇔ x∊{−9,1} . ...

0v0: nie ma minusa... także niby jest git...

pigor: ... czyli w odp. jest − moim zdaniem − dobrze

0v0: nie rozumiem.. mozsz wytłumaczyć to ostatnie?

luk20: pigor masz rację, bo jak podstawimy −9 to funkcja f(x) przyjmie wartość 0 to i f(x)*g(x) przyjmie wartość 0 co też będzie spełniać nierówność

0v0: ale rozpisujecie to równanie jakoś czy skąd to wiecie hmm?

pigor: ... no właśnie , luk20 zrobił podstawienie, a ja to wszystko rozpisałem dokładnie ; i cóż, jesli nie rozumiesz , trudno, spróbuj jednak przeanalizować moje rozwiązanie dokładnie krok po kroku , a może ten poziom po prostu nie dla ciebie , ale z tym można ... żyć, pozdrawiam .

luk20: bo masz mieć funkcję ≥0 czyli f*g też może być równe 0, a jest równe 0 dla −9 bo f(−9)=0 oraz dla f(1)=0 i g(1)=0, czyli twoje rozwiązanie to −9 i 1. Nie ważne że g(−9)=−30, bo funkcja f będzie równa 0 a 0*(−30)=0≥0, czyli nierówność spełniona

0v0: fakt, masz racje luk20 dziękuję za wyjsnienie !

pigor: ... : moje małe 5 groszy : 0 ≥ 0 ⇔ 0=0 lub 0>0 ⇔ 0=0 lub ∅ ⇔ 0=0 i tyle , ajeszcze jedno : luk20 godź 19:08 napisałeś .. czyli twoje rozwiązanie to −9 i 1 nie , to jest ... nie powiem co , ale powinieneś napisać ... −9 lub 1 no i tyle . ...