wyznacz ciąg arytmetyczny olala: a₁ + a₂=7 a₁*a₂=10

Ted:

⎧	2a1+r=7
⎩	a1(a1+r)=10

olala: i jak mam to zrobic dalej? uklad rownan metoda podstawiania? czy jak?

Aga1: Tak. r=7−2a₁ a₁(a₁+7−2a₁)=10

olala: no i wychodza mi jakies glupoty

Eta: a₁=2 a₂=5 bo w sumie dają 7 a mnożone dają 10 r= a₂−a₁= 3 a_n= a₁+(n−1)*r = .........

olala: no nie wiem czy we wszystkich przykladach sprawdzi sie takki tok myslenia

olala: a ile wyjdzie z tego rownania co zapisala Aga1 ? bo mnie wychodzi jakis dziwny wynik

kaska: pomocyy

pigor: ... no to może np. tak : a₁ + a₂=7 a₁*a₌10 ⇒ stąd i wzorów Viete'a (a₁=2 i a₂=5) lub (a₁=5 i a₂=2) ⇒ (a₁=2 i r=a₂−a₁=5−2=3) lub (a₁=5 i r=a₂−a₁=2−5=−3) ⇒ (a₁,r)=(2,3) lub (a₁,r)=(5,−3) − szukane ciągi , których wyrazy ogólne są odpowiednio : a_n=2+(n−1)3 lub a_n=5+(n−1)(−3) ⇔ a_n=3n−1 lub a_n=8−3n . ...

Eta: No to tak: r=7− 2a a(a+7−2a)=10 ⇒ a(7−a)=10 ⇒−a²+7a−10=0 /*(−1) a²−7a+10=0 Δ= 49−40=9 √Δ=3

	7+3		7−3
a=		= 5 lub a=		= 2
	2		2

to: r= 7−2*5= −3 lub r= 7−2*2= 3 i mamy dwa ciągi ( jeden rosnący i drugi malejacy) 1/ 5, 2, −1 2/ 2,5, 8

kaska: ok dzieki a jak mam a₄ − a₂=4 a₂*a₄=32 to jak ulozyc odpowiednie rownanie?

Przewiduje pokój: a₄ − a₂ = 2r

asdf: 2r = 4 r = 2 (a + r)(a + 3r) = 32 (a + 2)(a + 6) = 32 a² + 8a + 12 = 32 a² + 8a − 20 = 0 Δ = 144

	−8 − 12
x1 =		= −10 <<<< odpada bo mniejsze
	2

	−8 + 12
x2 =		= 2 <<<< pasuje
	2

a₁ = 2 a_n = a₁ + (n − 1)*2 a_n = 2 + 2n − 2 a_n = 2n