Ciąg arytmetyczny majkel: Dany jest ciąg arytmetyczny a_n, w którym a₃=15 a₁₁= −17 Dla jakich 'n' zachodzi równość 7a_n=a₁+a₂+a₃+....+a_n−1 ? r policzyłem i CHYBA równa się −4.

majkel: pomyłka r = −3.375

Bogdan: r = −4

majkel: Do tego doszedłem w 1 poscie

Bogdan: A potem zmieniłeś zdanie. Oblicz teraz a₁

majkel: a1 = 23

Bogdan: Dobrze. Mając dane a₁ = 23 i r = −4 wyznacz a_n−1 oraz a_n.

majkel: an = −4n + 27

majkel: a_n−1= −4n + 31

Bogdan: Dobrze, a_n = 27 − 4n, jeszcze a_n−1

majkel: jest juz

Bogdan: Dobrze. Podaj wzór na sumę (n − 1) wyrazów ciągu arytmetycznego, wiedząc, że liczba składników tej sumy wynosi (n − 1), że a₁ = 23 i że ostatni składnik sumy a_n−1 = 31 − 4n

majkel: 189 − 28n = 23+....+31−4n 135−24n = ? 5?

Bogdan: Podaj wyraźnie S_n−1 = .....

majkel: Nie wiem czy dobrze, Sn−1= a_n² − a_n /2

Bogdan: Powinno być: S_n−1 = ¹₂ * (n − 1) * (a₁ + a_n−1) Wstaw swoje a₁ oraz a_n−1 i wykonaj działania, czyli S_n−1 = dokończ

majkel: wyjdzie równanie kwadratowe −2n² + 29n − 27 Δ=625 = 25² x₁=13.5 i x₂= 1 Wiec 13 wyraz ciągu ?

majkel: ah, rysuje sie parabole i dla n€(1;13) ?

Bogdan: S_n−1 = ¹₂(n − 1)(23 + 31 − 4n) S_n−1 = (n − 1)(27 − 2n) 7(27 − 4n) = (n − 1)(27 − 2n) Rozwiąż jeszcze raz to równanie, pamiętaj, że n € N₊

majkel: równanie kwadratowe 2n²−57n+216=0 √Δ=39 x₁=4.5 x₂=24 Czyli wszystkie wartosci między 4.5 a 24? 5,6,7,8......23,24?

Bogdan: Nie x₁, x₂ (w zadaniu nie występują oznaczenie x) ale n = 4,5 − nie spełnia warunków zadania, bo 4,5 nie należy do N₊ lub n = 24. Odp.: Równość 7a_n=a₁ + a₂+ a₃ + .... + a_n−1 zachodzi dla n =24.