Oblicz cosinus kąta
dm: Pole trójkąta ABC, którego boki mają długości a, b, c wyraża się wzorem P=a2−(b−c)2. Oblicz
cosinus kąta ∡BAC.
25 mar 22:21
Artur z miasta Neptuna:
a
2 − (b−c)
2 = a
2 + 2bc − b
2 − c
2
z tw. cosinusów:
a
2 = b
2 + c
2 − 2bccosα
czyli:
P
Δ = b
2 + c
2 − 2bccosα + 2bc − b
2 − c
2 = 2bc(1−cosα)
| | PΔ | | a2 − (b−c)2 | | b2 + c2 − a2 | |
czyli: cosα = 1 − |
| = 1 − |
| = |
| |
| | 2bc | | 2bc | | 2bc | |
26 mar 10:28