Prosze o pomoc kika: wykaz ,że r−nie nie ma pierwiastków rzeczywistych. x⁶−x⁵+x⁴−x³+x²−x+1=0

kika: Cz ma ktoś podpowiedź?

Artur z miasta Neptuna: x⁶−x⁵+x⁴−x³+x²−x+1 = x⁵(x−1) + x³(x−1) + x(x−1) + 1 = x(x−1)(x⁴+x²+1) + 1 x(x−1)(x⁴+x²+1) ≥ 0 dla x∊(−∞,0>∪<1,+∞) (więc ten wielomian +1 > 0) czyli ... pozostaje do udowodnienia, że dla x∊(0,1) x(x−1)(x⁴+x²+1) + 1 > 0

pigor: ... np. tak , zauważ, że x⁶−x⁵+x⁴−x³+x²−x+1=0 ⇒ (x⁶+x⁴+x²)−(x⁵+x³+x)+1=0 ⇒ x²(x⁴+x²+1)−x(x⁴+x²+1)+1=0 ⇒ (x⁴+x²+1)(x²−x)+1=0 ⇒ x(x−1)(x⁴+x²+1)+1=0 no to , ponieważ dla ∀ x∊R , x⁴+x²+1>0 ⇒ jeśli x=0 lub x=1 równanie daje sprzeczność 1=0 , więc dane równanie nie ma pierwiastków rzeczywistych c.n.w. . ...

Artur z miasta Neptuna: x(x−1)(x⁴+x²+1) > −1

	1
x(x−1) > U−{1}{(x4+x2+1)} ... skoro x∊(0,1) to (x4+x2+1) < 3 czyli		>
	(x4+x2+1)

	1		1		1
		czyli: −		< −
	3		(x4+x2+1)		3

więc pozostaje nam do udowodnienia, że:

	1
x(x−1) > −
	3

	1
x2 − x +		> 0
	3

	4
Δ = 1 −		< 0
	3

brak mniej zerowych ... ramiona do góry ... więc to prawda c.n.w.

kika: Dziękuję bardzo, już jestem pewna na 100%