Zadanie
Wydi: Wykaż że dla dowolnej funkcji kwadratowej f(x)=ax2+bx+c ciag an określony za pomocą
wzoru an=f(n+1)−f(n) jest arytmetyczny.
13 kwi 20:38
Eta: Witam
podpowiadam!
13 kwi 20:54
Wydi: Świetnie
Jak wypoczynek przez święta?
13 kwi 20:56
Eta:
liczymy tak jak masz podane w w−ku zad.
a
n = a(n+1)
2 +b(n+1) +c − (an
2 +bn +c)
a
n = an
2 +2an +a +bn +b +c − an
2 − bn − c
a
n = 2an+a +b
dla n= 1 a
1 = 2a +a +b => a
1 = 3a +b
dla n=2 a
2 = 4a +a +b => a
2 = 5a +b
dla n= 3 a
3 = 6a +a +b => a
3 = 7a +b
więc r = 2a −−− to róznica ciagu arytm.
czyli a
n −−−− jest ciągiem arytmetycznym
13 kwi 21:01
Eta: Ok: już po świętach! ( bawiłam się z wnusiami w Krakowie)
a to wielka przyjemność
13 kwi 21:02
Wydi: Sympatycznie
Pozdrawiam i dzięki za rozwiązanie zadania!
13 kwi 21:15
Eta:
13 kwi 21:16