margolcia: cos3x-cosx= jak to obliczyc? czy moge prosić krok po kroku?

Edward: korzystasz ze wzoru na różnicę cosinusów czyli -2sin (3x+x)/2*sin (3x-x)/2 = 0 sin2x*sinx=0 sinx=0 v sin2x=0 x=k*pi/2, k należy do C

kml: nie wiem.. a nie powinno być tak (czy kolega o minusie subtelnym nie zapomniał) -2sin (3x + x)/2 * sin (3x - x)/2 = 0 -2sin2x * sinx = 0 czyli -2(2sinxcosx) * sinx = 0 -4sin²xcosx = 0 -4(1 - cos²x)cosx = 0 cosx = 1 cosx = -1 cosx = 0 x= pi/2 + kpi x= kpi ale niech ktoś to jeszcze zweryfikuje

oleQ: eee... sama końcówka jest chyba źle. cosx=0 dla x=pi/2 + kpi cos=1 dla x=2kpi cos=-1 dla x=pi + 2kpi k∈c

Edward: Nie wiem co wam nie pasuje w moim rozwiązaniu jak mam równanie -2x = 0 to moge sobię podzielić przez -2 i będzie x=0 po co kombinować?

oleQ: Edwardzie, a nie zapomniales o podwojnym kącie sin2x?

Edward: nie po prostu rysuję sobie f(x)=sin2x czyli 2 razy zwężony sin i on ma miejsca w: x=k*pi/2 + k*pi później jeszcze rysuję sinx ale rozwiązania zawierają się we wcześniejszych także x=k*pi/2 + k*pi

olEQ: no ale przecież po zwężeniu miejsca zerowe zmieniają miejsca. sinx=0 dla x=kpi, k∈C sin2x=0 dla x=pi/2, k∈C To jest chyba dobry wynik. Powie mi ktoś tylko czemu podstawiając za cos3x cosx(4cos²x-3) otrzymałem: cosx=0 dla x=pi/2 + kpi cos=1 dla x=2kpi cos=-1 dla x=pi + 2kpi k∈C

Edward: czyli sinx=0 dla x=k*pi, k∈C sin2x=0 dla x=k*pi/2, k∈C można zapisać w jednym x=k*pi/2, k∈C cosx(4cos²x-3) otrzymałem: cosx=0 v cos²x = 3/4 cosx = 0 v cosx= √3/2 x=π/2 + kπ v x=π/3 + 2kπ v x = 2kπ/3 + 2kπ k∈C

olEq: sinx=0 dla x=k*pi, k∈C sin2x=0 dla x=k*pi/2, k∈C można zapisać w jednym x=k*pi/2, k∈C kurde, faktycznie

Tosia: A jak rozwiązać lim cos−cos3x / x2 x→0 Tam jest x do kwadratu i kreska ułamkowa, ale nie umiałam wstawić.

Damian:

	cosx − cos3x
czyli chodzi ci o limx→0
	x2