? klo: Dana jest nierówność mx²+x+1=0. Dla jakich m: − jednym z pierwiastków jest liczba 1 − liczba 1 zawiera się między pierwiastkami

Alkain: 1* f(1)=m1²+1+1=0 m=−2 Nad drugim muszę chwile pomyśleć

klo: dziękuję za pomoc

Alkain: m≠0 Δ>0 Δ=1²−4m1>0 1>4m

	1
m<
	4

	−b
xw=		=1
	2a

	−1
x2=
	2m

−1=2m

	1
m=−
	2

Nie mam pomysłu jak to skończyć na pewno będzie jakiś przedział

klo: nie za bardzo rozumiem dlaczego tak postępowałeś

MQ: Liczysz Δ Warunek Δ>0, zeby były dwa pierwiastki Liczysz pierwiastki x₁ i x₂ Sprawdzasz warunek: x₁< 1 < x₂

klo: ale nic mi z tego nie wychodzi

Aga1: 1∊(x₁,x₂) x₁<1 x₂>1/*(−1) x₁<1 −x₂<−1 −−−−−−−−−−− x₁−x₂<0/*(−1) x₂−x₁>0 /² (x₂−x₁)²>0 (x₁²+x₂²)−2x₁x₂>0 (x₁+x₂)²−4x₁x₂>0

Aga1: Masz odpowiedź ?

klo: znowu mi coś nie wyszło

klo: wyszło mi że dla m<0

klo: dobrze, czy źle?

MQ:

	−1−√1−4m
x1=
	2m

	−1+√1−4m
x2=
	2m

−1−√1−4m		−1+√1−4m
	< 1 <
2m		2m

−√1−4m < 2m+1 < √1−4m

klo: a jak to dalej rozpisać?

Aga1: MQ, a skąd wiesz, że m>0, bo mnożąc nierówność musiałeś zrobić takie założenie , gdyż nie zmieniłeś kierunku nierówności.

MQ: Trzeba rozbić na dwa przypadki: m>0 i m<0

klo: ja już nic nie wiem

MQ: m>0 2m+1<√1−4m |² 4m²+4m+1<1−4m 4m²+8m<0 4m(m+2)<0 Sprzeczność, bo m>0 m<0

	−1−√1−4m
0 <		< 1
	2m

2m<−1−√1−4m<0 2m+1<−√1−4m<0 4m²+4m+1>1−4m 4m²+8m>0 4m(m+2)>0 ⇔ m+2<0, bo m <0 stąd m<−2

Aga1: 1−4m≥0

klo: dziękuję bardzo

Aga1: Chyba nie jest dobrze, bo dla m=−1

	1−√5
x1=		<1
	2

	1+√5
x2=		>1
	2

?

Godzio: Ale mącicie ! Żeby 1 była między pierwiastkami to wystarczy warunek: Δ > 0 f(1) * a < 1

klo: czyli jet wszystko źle?

Godzio: f(1) * a < 0 oczywiście, raczej nie źle, jeśli było bezbłędnie robione, ale to kupa roboty

klo: a z Twoich obliczeń Godzio jaki jest wynik?

Godzio: mx²+x+1=0 Δ > 0

	1
1 − 4m > 0 ⇒ m <
	4

f(1) * a = (m + 2) * m < 0 ⇒ m ∊ (−2,0) Odp: m ∊ (−2,0)

MQ: masz rację Dla m < 0

	−1−√1−4m
1<
	2m

klo: czyli masz inny wynik

Alkain: Godzio dlaczego tak jest z tym f(1)*a<1 ?

Godzio: No, najwidoczniej, jednak jestem pewien poprawności, narysuj sobie rysunek dla a > 0 i a < 0 (taki ogólny) i zobacz jakie warunki muszą być spełnione, żeby mieć pewność, że 1 nie wyskoczy nam z przedziału pierwiastków, a > 0 mamy, że f(1) < 0 (musi) a < 0 mamy, że f(1) > 0, zatem widać, że iloczyn MUSI być ujemny: a * f(1) < 0 w każdym przypadku

Alkain: Ok już zrozumiałem trzeba przyznać, że cwany sposób

Godzio: Jeżeli mamy do czynienia, z zadaniami typu "Pierwiastki leżą między jakąś liczbą", "Oba pierwiastki są większe od jakieś liczby" itd. To nigdy nie mamy tu wzorów Viete'a a już na pewno nie chodzi o wyznaczanie postaci pierwiastków z delty itd. Tutaj działają właśnie takie zależności, wartość w liczbach jakie mamy w poleceniu (w tym wypadku 1), w wierzchołku (czasem trzeba dać warunek dla wierzchołka) no i dla współczynnika przy najwyższej potędze

Aga1: Trening czyni mistrza. Jak się nie ćwiczy to się zapomina, jedynie zostają w głowie wiadomości najczęściej używane. Szybki sposób.

MQ: Dzięki Godzio −− no to czegoś się jeszcze nauczyłem

Godzio:

pigor: ... no to może jeszcze dopowiem, że warunek a*f(1)<0 ⇔ (a< 0 i f(1) >0) lub (a >0 i f(1)< 0 , czyli "załatwia" nam rozpatrywanie obu przypadków położenia paraboli (ramiona do dołu lub do góry), a więc skraca robotę . ...

pigor: .. no i jeszcze warto (tym razem) pochwalić autora(ów) zadania którzy w ewidentny sposób ... "podpowiedzieli" ... myślącemu uczniowi , że łatwe policzenie f(1) może się ... przydać w drugim problemie . ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− tak powinno się układać zadania − moim − zdaniem , niech ten uczeń wie, że autor zadania nie chce go ..."udupić" , ale dyskretnie pomóc w dojściu do rozwiązania . ...

marti: x+1=1 i x+2=2