wielomiany Karolina: Liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) = x⁴ + x³ − 16x² − 4x +a Wyznacz wartość parametru a i rozłóż wielomian na czynniki. Bardzo bym prosiła o pomoc. Utkwiłam w punkcie rozłożenia na czynniki. Wyszło mi że a = 48 czyli W(x) = x⁴ + x³ − 16x² − 4x + 48 w(x) = x³(x+1) −4x(4x+1) + 48

Basia: Tak jak napisałaś W(x) = x⁴ + x³ − 16x² − 4x + 48 ponieważ 2 jest pierwiastkiem tego wielomianu to W(x) dzieli się przez x−2 wykonaj dzielenie; potem powinno być łatwiej

Karolina: my nie bralismy dzielenia wielomianow bo to wyszło z programu

barbra: mam pytanie...jak sie wykonywalo dzielenie..?

barbra: mam pytanie...jak sie wykonywalo dzielenie..?

Karolina: ja wiem tylko tyle ze to skomplikowane spójrz w bok <−−−−−−−−−−

Basia: Nie bardzo będzie łatwiej −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− W(x) = x³(x+1) − 4(4x² + x − 12) Rozłóż na czynniki wielomian 4x² + x −12 Dalej już na prawdę będzie łatwo

Karolina: a nie moge zrobic teraz tak W(x) = (x³−4)(x+1)(4x² +x−12) ?

mmn: Można też bez dzielenia: x⁴ −2x³ +3x³ −6x² −10x² +20x −24x +48= x³( x−2) +3x²(x −2) −10x(x−2) −24(x−2)= (x −2)(x³ +3x²−10x −24)= i podobnie (x −2)( x³ −3x² +6x² − 18x +8x − 24)= ( x−2)[ x²( x−3) +6x(x−3) +8(x−3)]= (x−2)(x −3)( x² +6x +8)= (x −2)(x−3)(x² +2x +4x +8)= (x−2)(x−3)[x(x+2) +4(x+2)]= (x−2)(x−3)(x +2)(x +4)

Basia: Ta druga metoda też trudna. Czyli pozostaje szukanie innych pierwiastków wielomianu. Jednym z nich jest −4.

Karolina: prawde mówiąc to ta druga jest prostrza tylko wiecej czasu zajmije bo to metoda próbi błędów

Basia: Poza tym −2 i 3. Ale ja to wiem bo sobie podzieliłam najpierw przez x−2, a potem wynik przez x+4 i dostałam x²−x−6. Bez dzielenia pozostaje sprawdzanie wszystkich możliwości 1,2,3,4,6,8,12,24,48 i to samo z minusami. A dzielenie wielomianów jak było w programie tak i jest. Profil rozszerzony.

Karolina: no tak na rozszeżonym ale na podstawach tego niestety nie ma a jakos trzeba zdawac i z przykroscia zostaje tylko powolny proces prób i błędów

Basia: mmn przyznaj się, że najpierw te pierwiastki policzyłeś ! Chyba, że jesteś jasnowidzem !

Basia: Dzielenie wielomianów wcale nie jest takie trudne. Warto się go nauczyć.

mmn: Wcale nie trzeba być "jasnowidzem" Szukasz poprostu wspólnego czynnika i to wszystko

Karolina: masz racje i bede musiała na to popatrzec i sie nauczyc

Basia: Szczególnie do tego trzeciego stopnia, który Ci został po wyłączeniu x−2 Bo poprzedni krok zgoda. Kombinujesz tak żeby mieć ciągle x−2, ale powiedz mi skąd wiesz, że potem trzeba kombinować tak, żeby było x−3 ?

mmn: Zwracasz uwagę na 3x² i − 24 wspólnym dzielnikiem jest 3 i tak właśnie kombinujesz, do wspólnego czynnika x −3 Przyznaję,że nie każdy to widzi,ale ja to widzę!

mmn: Podam Ci ,że jeszcze możesz zwrócić uwagę np: na − 10x i −24 wspólny dzielnik −2 dlatego wyrażenie st. 3 kombinujesz do czynnika x +2 x³ +2x² +x² +2x − 12x − 24= x²(x +2) +x(x +2) −12( x+2)= (x +2)( x² +x − 12)= (x+2)( x² − 3x +4x − 12)= (x+2)[ x(x −3) +4(x −3) ]= (x +2)(x −3)(x +4)

Basia: Dziękuję. Może i ja się tej metody nauczę.

Basia: Ale to też metoda prób i błędów, bo przecież równie dobrze tym wspólnym dzielnikiem mogłoby być 2 (ostatni przykład) lub −3 (poprzedni). No i już się nie uda.

mmn: Miło mi ,że Cię przekonałam,że można tak prowadzić rozkład, oczywiście nie zawsze (tylko jak wielomian jest rozkładalny) jezeli nie jest rozkładalny ,wtedy ta metoda też zawodzi ! Pozdrawiam

mmn: Oczywiście, zgoda , to metoda "prób i błędów" Najprostsza jednak poprzez dzielenie wielomianów.

Basia: Też pozdrawiam.