ciągi ola: Iloczyn czwartego i drugiego wyrazy ciągu artmetycznego (a_n) wynosi 72 a ich suma 18. Pierwszy wyraz niemonotonicznego ciagu geometrycznego (b_n) jest równy a1 a suma trzech pierwszych jego wyrazów wynosi 2,25 podaj wzor ogolny ciągu b_n w tym obliczyłam ze wzór ogólny ciągu armetycznego wynosi a_n = 3n i ciąg wygląda nastepująco 3,6,9,12,15

Basia: Jeśli chodzi o ciąg {a_n} to nie do końca ten wynik jest poprawny. Poprawiam

Basia: a₄ = a₁+ 3r a₂ = a₁ + r a₁ + 3r + a₁ + r = 18 2a₁ + 4r = 18 /:2 a₁ + 2r = 9 a₁ = 9−2r a₄ = 9−2r+3r = 9+r a₂ = 9−2r+r = 9−r (9+r)(9−r) = 72 81 − r² = 72 9−r² = 0 (3−r)(3+r)=0 r = 3 ⇒ a₁=3 lub r = −3 ⇒ a₁ = 15 a_n = a₁ + (n−1)r = 3+ (n−1)*3 = 3n lub a_n = 15+(n−1)*(−3) = 15−3n+3 = −3n + 18

ola: no tak nie wzielam pod uwage ze r moze byc ujemne

Basia: przypadek 1. b₁=3 b₁ + b₂ + b₃ = 2,25 3 + 3*q + 3*q² = 2,25 3q² + 3q + 0,75 = 0 /:3 q² + q + 0,25 = 0 rozwiąż to równanie i podstaw do wzoru b_n = b₁*qⁿ⁻¹ przypadek 2. b₁ = 15 15 + 15q + 15q² = 2,25 15q² + 15q +12,75 = 0 /:15 q² + q + 0,85 = 0 Δ<0 nie ma rozwiązania

ola : o dzięki

ola : z delty mi wyszło 3 i −1 która jest własciwa

ola : sorry − 1/2 zapomniałam ze to jedno miejsce

ola : dzieki juz jest ok

Basia: −1/2 (i tylko −1/2, bo Δ=0) jest o.k.