granica ciągu daniel: lin ^{3√n4+3n−n}_{n²+3n−⁴√16⁸+3n+5}

Alkain: daniel przepis to lepiej bo nic nie widać

daniel: {3√n⁴+3n−n} / {n²+3n−⁴√16n⁸+3n+5

Alkain:

	3		1
ok zacznijmy od licznika 3n2√1+		−
	n2		n3

	3		1		3		1
teraz mianownik n2+3n−4√n8(16+		−		= n2+3n−n24√(16+		−
	n7		n8		n7		n8

Postaram się to napisać czytelnie ale nie obiecuje. z mianownika wyłączamy n² więc

	3		1		3		1
n2+3n−n24√(16+		−		=n2(1+3n−4√(16+		−		)
	n7		n8		n7		n8

W liczniku i mianowniku skraca się n² w liczniku zostaje

	3		1
3√1+		−		gdzie całość dąży do 3
	n2		n3

w Mianowniku tym czasem zostaje takie coś

	3		1
1+3n−4√(16+		−
	n7		n8

gdzie pierwiastek dąży do 2 czyli w mianowniku mamy −1 Czyli granica równa się −3. Mogłem się gdzieś pomylić, zresztą nie jestem aż taki dobry niech jeszcze ktoś sprawdzi

Alkain: Daniel sprawdziłem na kalkulatorze graficznym i sądzę że jest ok Znalazłem tylko mały błąd w obliczeniach w 1 linijce obliczeń w mianownikach ma być

	3		1
		−
	n3		n4

ale to nic nie zmieni w wyniku

daniel: ok ,a możesz powiedzieć jak liczy sie gdy są pierwiastki ,tzn jak się dzieli przez to n co jest w mianowniku? a i czy jak wystapi samo np n to ono do czego dąży? jeszcze mam taki przykład który robie i wychodzi mi inny wynik niż w odpowiedziach :

	x3		x2
lim x>∞ (		−		)
	2x2−1		2x+1

Alkain: Dobra najpierw odpowiedź na 1 pytanie mamy taki przykład

	3		1
lim n−>∞ 4√16+		−
	n7		n8

więc 16 to 16 nie ma co kombinować

3
	to dąży do 0
n7

1
	} to również do 0 czyli pod pierwiastkiem zostaje tylko 16
n8

⁴√16=2 teraz 2 pytanie myślę że chodzi Ci o to lim n−>∞ √n granica tego to ∞ Zaraz pomyśle nad granicą

Alkain: lim x−>∞ Sądzę że trzeba zacząć od wspólnego mianownika więc jedziemy

x3(2x+1)−x2(2x2−1)
	=
(2x2−1)(2x+1)

	2x4+x3−2x4−x2
=		=
	4x3+2x2−2x−1

	x3−x2
=		=
	4x3+2x2−2x−1

	1   x3(1− )   x2
=
	2   2   1   x3(4+ − − )   x   x2   x3

	1
Granica równa się
	4

Alkain: Pytaj jak masz niejasności

daniel: juz wiem gdzie zrobiłem błąd dzieki , co do mojego pytania to czy gdy wynik wynosi samo "n" to wtedy jest ∞? granica z pierwiastkami dziele przez samo n , a te liczby znaki pod pierwiastkiem jakos sie innaczej robi ?

Alkain: 1. Wynik równy n to tak ∞ lub −∞ w zależności do czego dąży n hmmm nie specjalnie Ci powiem jak z tym drugim pytaniem (nie za bardzo rozumiem treści xP) zresztą ja nie miałem jeszcze granic jestem dopiero w liceum więc pytaj bardziej doświadczonych

daniel: aha to i tak juz duzo wiesz na ten temat chodziło mi o to ze w granicach sie dzieli przez najwyższa potegę w mianowniku ale jak są pierwiastki to sie jakos innaczej robi

daniel: mam jeszcze pytanie do tego przykładu co zrobiłeś. czemu w mianowniku : n²−3n−n²⁴√16..... po wyłączeniu n² znika −n²?

	3
wychodzi :n2(1+		+4√16) nie ma tego drugiego n2
	n

Alkain: Wyłączyłem n² po prostu przed nawias

	3
n2+3n−n2 4√(16+ =n2(1+		−4√(16+)
	n

	2		√3
to tak samo jak masz taki przykład x3−2x+x2√3=x3(1−		+		)
	x2		x

Alkain: Jeszcze jakieś pytania ?

dani: spoko tylko chodziło mi o ten 2"n" w nawiasie .