Jak cos takiego rozwiazac? M.: rozwiaz uklad rownan w ktorym m jest parametrem mx+(2m−1)y=3m x+my=m

Bogdan: Wyznacz wyznaczniki układu: W, W_x, W_y. 1. Uklad jest oznaczony (1 rozwiązanie) <=> W ≠ 0. 2. Uklad jest nieoznaczony (nieskończenie wiele rozwiązań) <=> W = 0 i W_x = 0 i W_y = 0

Bogdan: 3. Układ jest sprzeczny (brak rozwiązań) <=> W_x = 0 i W_x ≠ 0 lub W = 0 i W_y ≠ 0

Bogdan: M, czy już poradzisz sobie?

M.: y... nie mialam czegos takiego na lekcjach a musze zrozumiec to zadanie... nie poradze sobie bo nawet nie wiem jak zaczac.... moglbys po kolei? prosze...

Bogdan: W której klasie jesteś?

M.: maturalnej i jestem wkurzona z tego powodu

M.: zn z powodu tego zadania

Bogdan: To jedziemy. Na pewno nie znasz pojęcia wyznacznik? To pojęcie występuje w programie nauczania pierwszej klasy szkoły średniej.

Bogdan: 1. mx + (2m − 1)y = 3m 2. x + my = m Wyznacznik główny: | m 2m−1 | W = | | = m² − (2m−1)*1 = m² − 2m + 1 = (m − 1)² | 1 m | Teraz wyznaczamy wyznaczniki dla poszczególnych niewiadomych: | 3m 2m−1| W_x = | | = 3m² − m(2m−1) = 3m² − 2m² + m = m² + m = m(m + 1) | m m | | m 3m | W_y = | | = m² − 3m = m(m − 3) | 1 m |

Bogdan: 1. Układ równań jest oznaczony (1 rozwiązanie) <=> W ≠ 0. (m − 1)² ≠ 0 => m ≠ 1

	Wx		m(m + 1)
x =		=
	W		(m − 1)2

	Wy		m(m − 3)
y =		=
	W		(m − 1)2

Bogdan: 2. Układ jest nieoznaczony (nieskończenie wiele rozwiązań) <=> W = 0 i W_x = 0 i W_y = 0 (m − 1)² = 0 => m = 1 m(m + 1) = 0 => m = 0 lub m = −1 m(m − 3) = 0 => m = 0 lub m = 3 Dla żadnej wartości m te trzy równości nie zachodzą jednocześnie, więc układ dla żadnej wartości m nie jest nieoznaczony. 3. Układ jest sprzeczny (brak rozwiązań) <=> W = 0 i W_x ≠ 0 lub W = 0 i W_y ≠ 0. m − 1)² = 0 => m = 1 m(m + 1) ≠ 0 => m ≠ 0 i m ≠ −1 Ponieważ 1 ≠ 0 oraz 1 ≠ −1, to układ jest sprzeczny dla m = 1.

Bogdan: To wszystko

M.: nooooo swietnie czyli nic mnie nie nauczyli w tej durnej szkole bo ja nawet z zeszytach czegos takiego nie mam Dziekuje Ci Bogdanie z calego serca

M.: ale to jest pokomplikowane...:(