kolokwium analiza: Kolokwium analiza 2 moglby ktos spr.czy dobrze robie zad?

analiza: 1.rozwiaz całki oznaczone,podaj interpretacje geometryczna wykonujac malunek π 2π 2π ∫ sin2xdx=∫ sint= lim [cost] =[cos2π−cos0]=1−1=0 0 0 t−>∞ 0 t=2x

analiza: oczywsicie zapomnialam o 1/2 bo 2xdx=dt czyli dx=dt/2

analiza: Ale i tak wyjdzie 0?

analiza: 3 ∫x(x−2)dx moge podzielic na całke z x² i 2x 1

pomagacz: tak

analiza: A ta piewsza cąłka ok?

analiza: Mam zad wyznaczyc srednia wartosc funkcji f(x)=arctgx [0,√3] mam obliczyc √3

−1
	∫arctgx?
√3

0

pomagacz: tak, nawet nie musiałeś zmieniać granicy na 2π

	⎧	t = 2x
0∫πsin(2x)dx =	⎨	dt = 2dx	=
	⎩	dx = dt2

	1		1		1
=		0∫πsin(t)dt =		[cos(2x)]0|π =		[cos(2π) − cos(0)] = 0
	2		2		2

pomagacz: tu masz odpowiedź na 3. zadanie: http://www.matematyka.pl/32127.htm

analiza: oblicz pole ograniczone krzywymi sin²x i sinx

analiza:

analiza: czyli całka π ∫ 0

analiza: zły rysunek

analiza:

analiza: O to pole chodzi?

analiza: Cyzli np od 2pi do pi?

pomagacz: masz podany zakres do jakiego masz to pole policzyć? f(x) = sin²(x) g(x) = sin(x) P = _a∫^b [f(x) − g(x)]dx = [F(x) − G(x)] _a|^b

pomagacz: WolframAlpha podał za punkty wspólne takie: http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%5E2%28x%29+%3D+sin%28x%29 więc okresowo powtarza się pole między [−π, π] czyli liczysz całeczką: _−π∫^π[sin⁽x) − sin(x)]dx = ...

pomagacz: _−π∫^π [sin²(x) − sin(x)]dx

analiza: Nie rozumiem czemu od −pi do pi

analiza: przeciez te pole jest np od −pi do 0 lub od pi do 2pi

analiza: Mam obliczyc pole jednego obszaru ograniczonego tymi krzywimi przepraszam z amale niedoprecyzowanie

pomagacz: od [−π, 0] jest duże pole od [0, π] jest takie malutkie pole, jak chcesz, możesz zsumować całeczki: _−π∫⁰[sin²(x) − sin(x)]dx + ₀∫^π[sin²(x) − sin(x)]dx = ...

pomagacz: zrób copyright tych krzywych w zeszyciku i zarysuj pole między nimi, tak łatwiej zawsze zrozumieć o jakie pola chodzi

analiza: a juz czaje fakt chodzi o te pola

pomagacz: ale takie dzielenie na czynniki jest kłopotliwe, bo to jest to samo: http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+from+-pi+to+0%28sin%5E2%28x%29+-+sin%28x%29%29+%2B+integral+from+0+to+pi%28sin%5E2%28x%29+-+sin%28x%29%29+%3D+integral+from+-pi+to+pi%28sin%5E2%28x%29+-+sin%28x%29%29

analiza: Dziekuje CI bardzo juz rozumiem

analiza: Długosc krzywej y=√1−x² x[0,1/2]

analiza: 1/2 ∫ √1+1/2(1−x²)2x 0

analiza: czyli √1+(x−x²)²

analiza: o boze zle pochodna