Ćwiczenia z graniastosłupem Roza: Graniastosłup prawidłowy o wysokości H ma w podstawie wielokąt, którego miara kątów wewnętrznych wynosi 720 stopni, a bok ma miarę a. Krótsza podstawa bryły ma długość d. Oblicz : A) pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa B) cosinus kata utworzonego przez krótszą przekątną graniastosłupa z płaszczyzną podstawy Bardzo proszę o pomoc

Basia: Suma kątów wewnętrznych podstawy = 720. Potrafisz powiedzieć jaki to wielokąt ?

Basia: Czekamy na odpowiedź ! Nie zaśmiecaj forum takimi samymi postami. I tak się połapiemy.

Rooza: podejrzewam ze to jest sześciokąt

Rooza: wówczas pp wynisie 3a²√3 a pole boczne 6ah i problem tkwi w tym aby uzależnic to h od a

Basia: Dobrze podejrzewasz. Suma katów wewnętrznych wielokąta to: (n−2)*180 czyli (n−2)*180 = 720

	720
n−2 =		= 4
	180

n=6 czyli masz dwa sześciokąty foremne o boku a (podstawy) i sześć prostokątów o bokach a i H pole sześciokąta foremnego o boku a to 6*(pole tr.równobocznego o boku a) Spróbuj teraz zapisać P_tr.równob., P_podstawy i P_{ściany bocznej} P_c = 2*P_p + 6*P_b

Basia: Nie da się uzależnić H od samego a. Można od a i od d. Co właściwie jest dane w tym zadaniu ?

Radek: tak własnie wyliczyłam tylko utkwiłam własnie na tej wysokości Pc = 3a²√3 + 6ah V= ( 3a²√3) : 2 x H

Basia: Można też od a i α. Masz jakiś wynik ? Jeśli tak podaj go. Wtedy zorientuję się o co chodzi.

Basia: Przecież z treści wynika, że H jest dane.

Roza: mamy podane H ale ja mialam taki pomysł zeby to H uzaleznic od a wówczas to moze sie jeszcze jakos poskraa wyszło mi ze cos α = IACI / d zaraz to narysuje ale to trzeba jakos pozamieniac zeby bylo jak najmniej niewiadomych

Roza:

Roza: na podstawie poprowadzone jest AC a zaznaczyłam katα i teraz odcinek AC to tak jakby 2 wysokości tych trójkątów równobocznych czyli bedzie a²√2 i jakby h było uzaleznione od a to z pitagorasa mozna obliczyc d podłozyc i wyjdzie cosinus

Basia: To niczego nie zmieni. Zawsze będą dwie litery. One nie są niewiadome; one są dane. Kąt α o który chodzi to kąt między krótszą przekątną graniastosłupa d i krótszą przekątną podstawy d₁ d₁ = a√3

	a√3
cosα =
	d

	a√3
d =
	cosα

	H
sinα =
	d

	H*cosα
sinα =
	a√3

	a√3*sinα
H =		= a√3*tgα
	cosα

	H2
cosα = p{1−
	d2

	H2		3a2
1 −		=
	d2		d2

d² − H² = 3a² i jakbyś nie kombinowała dwie "litery" muszą zostać

Basia: cosα = √1 − ^H2_d²

Roza: chyba chciałam przekombinowac to zadanie

Roza: czy ty przypadkiem nie studiujesz matematyki stosowane

Basia: Chyba tak. Jeżeli coś jest dane traktuj to jak liczbę i tyle.

Roza: dzieki jeszcze raz

Basia: Dawno, dawno temu skończyłam tzw.zastosowania. Taki "podkierunek" matematyki. Ale jeśli chodzi o statystykę to już dawno wszystko zapomniałam.

roza: to gratuluje a ja w tym roku zdaje mature z matematyki i teraz patrzac na te zadania mam watpliwosci