Problemik Edek: 1. Zbadać dla jakich wartości parametru m punkty S(2;m) B(m−2;1) leżą po różnych stronach okręgu x² + y²=9. 2. Dla jakiej wartości parametru k równanie x²+(m+1)x+m²+k=0 dla każdej liczby rzeczywistej m, nie ma pierwiastków rzeczywistych. 3. Który ze współczynników wielomianu W(x) = x¹7+ax²+bx+c wyznaczony jest przez warunek W(138) + W(−138) = 4? W szczególności nie wiem jak się zabrać za zadanie 2. Prosiłbym o pomoc.

Basia: ad.2. Czy to na pewno ma być m²+k ? Czekam na odpowiedź !

Basia: ad.1. trzeba ustalić współrzędne środka okręgu O=(x_O,y_O) i długość jego promienia r potem zapisać |OS| i |OB| punkty S i B spełnią warunki zadania ⇔ ( |OS|<r i |OB|>r ) lub ( |OS|>r i |OB|<r ) ad.3. W(138) + W(−138) = 138¹⁷ + 138²a + 138b + c + (−138)¹⁷ +(−138)²a − 138b + c = 2*138²a + 2c czyli żaden bo mamy równanie z dwiema niewiadomymi 2*138²a + 2c = 4 czy tam na pewno jest ax² ?

Basia: ad.1. trzeba ustalić współrzędne środka okręgu O=(x_O,y_O) i długość jego promienia r potem zapisać |OS| i |OB| punkty S i B spełnią warunki zadania ⇔ ( |OS|<r i |OB|>r ) lub ( |OS|>r i |OB|<r ) ad.3. W(138) + W(−138) = 138¹⁷ + 138²a + 138b + c + (−138)¹⁷ +(−138)²a − 138b + c = 2*138²a + 2c czyli żaden bo mamy równanie z dwiema niewiadomymi 2*138²a + 2c = 4 czy tam na pewno jest ax² ?

Basia: ad.2. x²+(m+1)x+m²+k=0 aby warunki zadania były spełnione Δ<0 Δ = (m+1)² − 4*1*(m²+k) Δ = m² + 2m +1 − 4m² − 4k Δ = −3m² + 2m + (1−4k) −3m² + 2m + (1−4k) < 0 dla każdego m ponieważ a=−3<0 to Δ₁<0 Δ₁ = 2² − 4*(−3)*(1−4k) Δ₁ = 4 + 12(1−4k) Δ₁ = 4 + 12 − 48k Δ₁ = 16 − 48k = 16(1−3k)

	1
16(1−3k) < 0 ⇔ 1−3k<0 ⇔ −3k < −1 ⇔ k >
	3

warunki zadania są spełnione dla każdego k∈(¹₃; +∞) i dla każdego m∈R

Edek: dziękuję, a co do pytania w zadaniu tak jest ax²

Basia: Skoro tak to odpowiedź jest poprawna, za to zadanie nie bardzo, ale trudno.

Basia: A może miało być W(138)−W(−138)=4 ? Wtedy dałoby się wyznaczyć b.

Edek: wsprawdziłem wszystko jszcze raz i jest wszystko dobrze napisane. W odpowiedziach wynik wynosi c=2

tim: Bo Basia ma błąfd. i go widzę [chyba]

tim: Zaraz poprawię.

tim: W(138) + W(−138) = 138¹⁷ + 138²a + 138b + c + (−138)¹⁷ +(−138)²a −138b+c= 2c = 4 c = 2

Basia: Tim a ile to jest (−138)² Albo (−2)² ?

Basia: Ile to jest 5² + (−5)²

tim: Oj Przepraszam...

Basia: żeby a się zredukowało musiałaby tam być potęga nieparzysta

tim: Rozpędziłem się.

Basia: dlatego pytałam czy na pewno ax² gdyby było ax³ lub ax⁵ lub ax⁹⁹ itd. byłaby taka odpowiedź, jaką podaje Edek

tim: http://www.gumienny.edu.pl/zadania/dodatkowe/wielomiany%20i%20funkcje%20wymierne.pdf Zad. 58 Odp. są na końcu c=2.

Mickej :

Basia: Tim, każdy może się pomylić. Gumienny też. W najlepszym znanym mi zbiorze zadań z analizy matematycznej (Krysicki, Włodarski "Analiza matematyczna w zadaniach") też są błędy w odpowiedziach. Ten zbiór jest stale wznawiany, a błędy jak były tak są. Nie ma kto poprawić bo obaj autorzy już ,zdaje się, odeszli z tego świata. Krysicki na pewno w 2001.

tim: Wiem, że pan Gumienny mógłby się pomylić o potęgę , więc uznajemy odp. brak rozwiązania.

Edek: ok dziękuje bardzo za wypociny, ale mam jedno pytanie co do Basi. W zadaniu 1 napisałąś że odległość punktów od środka jest większa lub mniejsza promieniowi. Mogłabyś powiedzieć dlaczego, przecież wówczas otrzymalibyśmy płaszczyznę bez tego okegu chyba . Ps. zrobiłem tak jak kazałaś i wyszło dobrze, tylko naprawdę nierozumiem dlaczego ta ma być ... Proszę o wyjaśnienie.

Basia: Rozumiem treść tego zadania w ten sposób, że jeden punkt ma leżeć wewnątrz a drugi na zewnątrz okręgu. Wnętrze okręgu to zbiór punktów P dla których |OP|<r Zewnętrze to zbiór punktów P dla których |OP|>r (S wewnątrz i B na zewnątrz) lub (S na zewnątrz i B wewnątrz) ⇔ ( |OS|<r i |OB|>r ) lub ( |OS|>r i |OB|<r ) nie otrzymasz całej płaszczyzny minus okrąg, bo to są dwa różne punkty

Basia: Ale oczywiście {wszystkie S, wszystkie B} to właśnie płaszczyzna bez okręgu. Natomiast: {wszystkie S} = wnętrze i {wszystkie B} = zewnętrze lub {wszystkie S} = zewnętrze i {wszystkie B} = wnętrze

Edek: aha, no dzięki i jescze tylko jedno bo w zadaniu 2 nierozumiem tego z Δ₁ ? Czy obrałaś sobie jakis dowolny punkt czy coś?

tim: Δ = dot. pierwszego równania Δ₁ = następnego, żeby nie mylić

Edek: ok, dzięki, poprostu źle przeczytałem i niezrozumiałem, ok wszystko gra dzieki