straszne zadanie optymalizacyjne! pomocy:) jukej: w trójkąt równoboczny którego bok ma długośc 2 wpisujemy prostokąt i kwadrat w sposób pokazany na rysunku. Jaka powinna byc długość boku kwadratu jezeli suma pól obu czworokątów ma być największa?

Basia: Rozwiązuję

Basia: Oznaczenia: A,B,C wierzchołki trójkąta D,E,F,G wierzchołki prostokąta DG = EF = b DE = GF = c H,I,J,K wierzchołki kwadratu HI = IJ = JK = KA =a Szukane: P=a² + b*c Dorysuj wysokość trójkąta CC₁ tr.KCJ jest podobny do tr.ACB (bo oba trójkąty mają wszystkie kąty po 60 stopni) tr.KCJ jest tr.równobocznym o boku a

	a√3
hKCJ=
	2

h_ABC = h_KCJ+a+b

2√3		a√3
	=		+ a + b /*2
2		2

2√3 = a√3 + 2a + 2b 2b = 2√3 − a√3 − 2a 2b = 2√3 − a(√3 + 2)

	2√3 − a(√3 + 2)
b =
	2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− tr. GCF też jest tr.równobocznym o boku c

	c√3
hGCF =
	2

h_ABC = h_GCF + b

2√3		c√3
	=		+ b /*2
2		2

2√3 = c√3 + 2b c√3 = 2√3 − 2b

	2√3 − 2b
c =
	√3

	2√3 − 2√3 + a(2+√3)
c =
	√3

	a(2+√3)
c =
	√3

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	2√3 − a(2+√3)		a(2+√3)
P = a2 +		*
	2		√3

	2√3*a2 + 2√3(2+√3)*a − (2+√3)2*a2
P =
	2√3

	a2*(2√3 − 4 − 4√3 − 3) + a*2√3*(2+√3)
P =
	2√3

	−a2*(7 + 2√3) + a*2√3*(2+√3)
P =
	2√3

	7+2√3
P = −		*a2 + (2+√3)a
	2√3

	14√3 + 12
P = −		*a2 + (2+√3)a
	6

	7√3 + 6
P = −		*a2 + (2+√3)a
	3

	−(2+√3)
amax = aw =		=
	−2*7√3+63

3*(2+√3)		(6 + 3√3)*(7√3−6)
	=
2(7√3+6)		2(49*3 − 36)

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− nie jestem pewna czy nie pomyliłam się w tych koszmarnych rachunkach jeszcze sprawdzę

Basia: błąd jest w czwartym wierszu od dołu

	14√3+12
P = −		*a2 + (2+√3)a
	12

	7√3+6
P = −		*a2 + (2+√3)a
	6

	−(2+√3)		2+√3
amax =		=		=
	−2*7√3+66		7√3+63

3*(2+√3)		(6+3√3)(7√3−6)
	=		=
7√3+6		49*3−36

42√3 − 36 + 21*3 −18√3
	=
147−36

27 + 24√3		3(9+8√3)
	=
111		111

tim: Myślałem, że zawsze wychodzą ładne wyniki

Basia: Dobrze by było. Osobiście uważam, że zadania z takimi koszmarnymi rachunkami w ogóle nie mają sensu i nie powinny istnieć! Niestety istnieją!

tim: No, masz łatwe dane, trudny wynik Bo jakby ci podali bok jaki 3√111 + 7√13 to może by ci wyszło np. 3

Bozia: nie chce was zasmucać ale wam nie wyszło 2√3−3

Jakub: Wyszlo, wyszlo w odpowiedziach jest blad.

Jakub: u was tez jest blad, jak przeliczylem sam to wyszlo mi (9+8√3)/37 Ale wasza metoda w sumie poprawna