wierzchołki czworokata ABCD sa środkami kolejnmych boków pewnego rombu udowodnij codik: wierzchołki czworokata ABCD sa środkami kolejnmych boków pewnego rombu udowodnij ze czworokat ABCD jest prostokątem

bambo: Zakładamy ,że czworokąt ABCD jest prostokątem wykażemy ,że czworokąt KLMN jest rombem Dowód: przwekątna BD II MN II KL ( z tw. Talesa) zatem I KL I = I MN I = ¹₂ I DB I podobnie : przekątna AC II KN II LM i I KL I = I MN I = ¹₂ I AC I przekątne prostokata mają równe długości i nie są prostopadłe więc czworokąt KLMN ma wszystkie boki równe i jego kąty nie są kątami prostymi ( zatem nie jest kwadratem) ponad to NL prostopadłe do KM przekatne w rombie są prostopadłe zatem czworokat KLMN jest rombem ( co dane jest w treści zadania) co oznacza , że czworokąt ABCD musi być prostokątem c.b.d.o

Bogdan: Z treści zadania: "Wierzchołki czworokąta ABCD sa środkami kolejnych boków pewnego rombu." bambo − na Twoim rysunku nie widać, aby punkty ABCD były środkami boków rombu. U Ciebie jest na odwrót − wierzchołki rombu są środkami prostokąta. Na jakiej podstawie bambo przyjmujesz założenie, że czworokąt ABCD jest prostokątem?

codik: to w końcu jak to ma być

Eta: Witam, pomogę Ci cierpliwości , narysuję rysunek!

codik: dziekuje bardzo poczekam

Eta: Poprawimy< "bambo" pomylił rysunki uzasadnienie podobnie( ale zmienia posta ć rzeczy) ΔEAD~ ΔEFH to => AB II FH ΔGDC~ΔGFH to => DC II FH zatem: IABI=IDCI −−− boki przeciwległe są równej długości podobnie dla drugiej przekatnej ( zapisz to sam) zatem boki przeciwległe: IADI= IBCI boki przeciwległe są parami równe i nie maja tych samych długości bo przekatne rombu są różnej długości Wniosek : czworokąt ABCD nie może być kwadratem! teraz trzeba pokazać ,że jest prostokatem czyli: widzisz że AC II FG i IACI= IFGI podobnie: BD II EF i IBDI= IEFI IACI = IBDI −−− to przekątne czworokata ABCD zatem czworokąt ABCD −− jest prostokatem bo ma równej długości przekątne i boki przeciwległe też parami równe co kończy dowód! Pozdrawiam Sorry za koślawy rysunek

codik: jak dla mnie jest boski

Eta: OK