stereometria, przekroje Marta: Proszę o pomoc rozwiązaniu zadania: Podstawą prostopadłościanu o wysokości 6cm jest kwadrat. Prostopadłościan ten przecięto płaszczyzną przechodzącą przez jeden z wierzchołków podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem . W przekroju otrzymano romb, którego dłuższa przekątna jest równa . a) oblicz długość krawędzi podstawy tego prostopadłościanu b) oblicz objętość tego prostopadłościanu Jak zabrać się do narysowania tego problemu? Próbowałam narysować to w taki sposób(rysunek wyżej). O ile krawędź podstawy bez problemu wyliczyłam (3 cm), tak mam problem z objętością.

MQ: Nie podałaś kąta Nie podałaś długości przekątnej

Marta: *pod kątem 30 stopni , *dłuższa podstawa jest równa 2√6cm

Aga1: Rysunek dobry Nie podałaś kąta nachylenia i długości przekątnej Jeśli krawędź podstawy wynosi 3cm, a wysokość 6cm, to V=3²*6

Marta: Jej, dłuższa przekątna oczywiście. Przepraszam, to wszystko przez piątek

Ajtek: Zapewne kąt α, przekątna jakieś f i licz leniuszku .

Marta: Aga, w jaki sposób wyliczyć wysokość? Mi cały czas wychodzi H=√6

MQ: No i dobrze ci wychodzi: H/przekątna=sin 30^O=1/2

Marta: Czyli objętość będzie wynosić V= 3² * √6= 9√6 ? W odpowiedziach jest podane 54 i myślałam, że robię coś nie tak... Ajtek − wybacz, ale na Twoim miejscu nie oceniałabym całkiem nieznanej osoby po przeczytaniu części posta.

MQ: Źle! Zmylił mnie rysunek! Wysokość masz podaną! Trzeba policzyć przekątną podstawy i z niej krawędź. Prawdopodobnie krawędź masz źle obliczoną. Zaraz sprawdzę.

MQ: c −− przekątna podstawy d −− przekątna rombu = 2√6 c/d=cos 30^O = √3/2 c=√3/2*2√6=3√2 Dobrze zgadza się −− krawędź = 3 Objętość 3*3*6=54 Zgadza się! Rysunek był zły −− ta płaszczyzna nie kroi od wierzchołka do wierzchołka

Marta: O ludzie.. Faktycznie, wysokość była podana... Żal mi samej siebie Zawsze szukam drugiego dna w banałach Właśnie najbardziej chodziło mi o sprawdzenie rysunku. Dziękuję bardzo za pomoc!

aha: Jak w końcu ma wyglądać dobry rys?

hm: Jak ma wyglądać dobry rysunek?