Zadania z zastosowaniem wzorów Viete'a sphinx: 1. Dla jakich wartości parametru m rozwiązanie x₁, x₂ równania x² − 4mx + 3m² = 0 spełniają warunek 5∊(x₁, x₂)? 2. Dla jakich wartości parametru m rozwiązania x₁, x₂ równania x² + (3m − 2)x + (m + 2) = 0 spełniają warunek x₁² + x₂² > 8? 3. Sprawdź, czy istnieją takie wartości parametru a, dla których równania x² + ax + 4 = 0 ma dwa rozwiązania x₁, x₂ takie, że x₁² + x₂² = 1. Bardzo proszę o pomoc. Z góry wielkie dzięki. Są to zadania z zastosowaniem wzorów Viete'a.

krystek: 2) x₁²+x₂²= (x₁+x₂)²−2x₁*x₂ i wzory viete'a amalog w 3)

sphinx: najbardziej chodzi mi o zadanie 1, żeby ktoś mi w tym pomógł i wytłumaczył

krystek: x₁<5<x₂ i f(5)<0 iΔ≥0

sphinx: a jeśli mógłbyś to bardziej rozpisać

sphinx: aha ok już mam jeszcze tylko zostały 2 i 3

Aga1: Δ≥0

	−b		c
x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=(		)2−2*		, gdzie a=1,
	a		a

sphinx: jak sprawdzić, czy istnieją te wartości parametru a?

sphinx: w zadaniu 3

sphinx: nie wiem wogóle od czego zacząć

mateusz: 1) Obliczasz pierwiastki tego rownania (ladnie wychodzi, bo pierwiastek z delty to 2m). Otrzymujesz, że x₁=2m oraz x₂=3m. Jezeli chcemy, aby 5 nalezala do (x₁,x₂) to musi zachodzic x₁<5 i x₂>5. Rozwiazujac ten uklad otrzymasz, ze m∊(5/3 , 5/2).

sphinx: 1 już mam, teraz zostało mi 3

Artur z miasta Neptuna: x₁² + x₂² = (x₁+x₂)² − 2x₁x₂ ... a tutaj to są wzory viete'a

Artur z miasta Neptuna: to oczywiście do 3 zadania było

sphinx: ale co dalej zrobić i na jakiej podstawie okreslic czy istnieje wartość czy nie?

Artur z miasta Neptuna: a 1 zadanie można prościej zauważasz, że współczynnik przy najwyższej potędze >0 ... więc 'ramiona skierowane do góry' aby liczba była w przedziale, pomiędzy miejscami zerowymi ... to wielomian musi przyjmować wartość ujemną dla tego punktu więc: 5²−4m*5 + 3m² <0 i Δ>0

Artur z miasta Neptuna: do trzeciego Δ≥0 wtedy

	b		c
x12 + x22 = (x1+x2)2 − 2x1x2 = (−		)2 − 2		= ...
	a		a

sphinx: nie rozumiesz, że zadanie 1 mam już rozwiązane i dobrze mi wyszło, tylko 3 zostało mi do wyliczenia