Trygonometrii cd. Ajtek: Pytanie do Mistrzów, w jaki sposób udowodnić tg(α+β), bez korzystania z sin(α+β) i cos(α+β)? Siedzę nad tym już od kilku dni i nie mam pomysłu . Wszystkie wektory oczywiście są jasne. Czy zrobiłem dobre założenie wyjściowe?

	|AM|
tg(x+y)=		gdzie x i y odpowiednio α i β, natomiast OG→=OA→+GA→=OA→−AG→ i AM→
	|OG|

odpowiednio

MQ: OG^→≠OA^→+GA^→ Stad twoje załorzenie jest błędne.

Ajtek: Literówka oczywiście OA^→=OG^→+GA^→=OG^→−AG^→

	|AM|
i tg(x+y)=
	|OA|

tak miało byc .

Ajtek: Podbijam .

MQ:

	HD
<)HMD=α stąd		=tgα
	HM

Tyle na razie

Ajtek: Może napisze nieskromnie, ale że tam jest α to wiem. Mój problem polega chyba na pierwszym rozwinięciu, mianowicie:

	AM
tg(x+y)=		=
	OA

i teraz pytanie czy licznik i mianownik już teraz zapisać jako sumy odcinków, czyli:

	AH+HM		AH		HM
=		=		+		,
	OG−AG		OG−AG		OG−AG

a jeżeli tak to co dalej?

Ajtek: Oczywiste jest również że AH=GD, i AG=HD i kąt HDM=β

Artur z miasta Neptuna: Ajtek ... skoro: HMD = α (z czym się zgadzam) to HDM ≠ β inaczej α+β = 90^o

Ajtek: Fakt , kąt HDM uznajmy za nie były . Ale pytanie brzmi co dalej i jak?

Artur z miasta Neptuna:

	|AM|
ja proponuje pójść od tyłu ... czyli od wzoru dojść do		... może coś się "urodzi"
	|OA|

a jeżeli nie ... to nie wiele się straciło czasu

Ajtek: O tym również myślałem. Artur, z obserwacji forum wiem, iż miałeś coś wspólnego z matmą na studiach. Moje pytanie brzmi, czy w ten sposób dowodziłeś tg(x+y), bo z tego co widzę to jest kupa zabawy. Zastanawiam się, czy ambicją nie wybiegłem przed szereg z umiejętnościami .

Artur z miasta Neptuna: moja odpowiedź będzie wielce pokazująca tok mego studiowania −−− takich 'pierdół' nie miałem

Ajtek: Dobre .

Ajtek: To może inaczej, czy kiedykolwiek dowodziłeś tego w ten sposób?

Artur z miasta Neptuna: jakbyś chciał udowodnić jakieś definicje z analizy ... teorii liczb ... czy też topologiczne ... to ja chętnie ale trygonometrię ostatni raz (w taki hmmm 'jawnej' postaci) miałem yyyyy w liceum jeśli coś mi się uda zrobić ... to wieczorem wrzucę

Ajtek: Dzięki Artur, ja za to się wezmę ok 18−stej wtedy będę miał wolną chwilę. Będę robił Twoim pomysłem czyli od tyłu, zobaczymy co wyjdzie. No chybaże uczeń nie przyjdzie na korki, to wezmę się zaraz. Z podstawówką jeszcze daje sobie radę .

Artur z miasta Neptuna: no i zrobiłem ... gdybym nie zrobił 'od tyłu' to w życiu bym nie widział co zrobić

Ajtek: Ja robię, nie tyle od tyłu co od przodu jadąc na sin(x+y) i cos(x+y) oczywiście zapisuję przy pomocy AM, OG itd. jeszcze do niczego sensownego nie doszedłem, tzn zaciłąęm się w jednym miejscu i dumam .

Artur z miasta Neptuna: eeee....miękka faja

Ajtek: Miękka faja rozumiem ma mnie to zmotywować Dokłądniej nie chce mi wyjść tgβ

Ajtek:

HM		OG
	=		=cosα
MD		OD

Czy mogę to stosować zamiennie Jeżeli tak, to problem z głowy.

Artur z miasta Neptuna: 1) należy zauważyć, że ∡HMD = α

	c		b
2) sinα =		oraz =
	f		e

	a+b		d
cosα =		oraz =
	f		e

	d+c		f(d+c)		fd + fc
tg(α+β) =		=		=		=
	a		f(a+b−b)		f(a+b) − fb

	e   f* + fc   cosα		(a+b)e + fc
=		=		=
	e   f(a+b) − f*   sinα		f(a+b) − ce

	(a+b)e+fc   (a+b)f		e   c   + f   a+b
=		=
	f(a+b)−ce   (a+b)f		c   e   1 − *   a+b   f

	tgα + tgβ
=
	1−tgαtgβ

c.n.w.

Artur z miasta Neptuna: oczywiście, że możesz ... nawet musisz

Ajtek: No to się udało . Dzięki Artur za pomoc, Twoje rozwiązanie jest fajne, zaraz przeanalizuję je dogłębnie .

MQ: @Artur & @Ajtek −− że też wam się chciało! Moje lenistwo mnie ogranicza −− jak nie mam pomysłu na rozwiązanie od razu, to odpuszczam.

Artur z miasta Neptuna: jakbyś siedział na 'pasjonujących' wykładach z matematyki, na której byś się dowiadywał że istnieje coś takiego jak √−1 to też byś się nudził jakby ktoś się pytał −−− zacząłem inne studia, nie przepisałem matematyki, bo facet chciał mi postawić 'średnią' z moich poprzednich studiów ... więc chodzę i mam 5.5

Ajtek: MQ brawa należą się Arturowi nie mi. Bez Jego pomocy bym nie ruszył poza założenie.

Ajtek: Wnisek jest jeden z tej naszej debaty. Każdemu ten sposób odradzam

MQ: Tobie Ajtek też, bo podjąłeś wyzwanie, dałeś Arturowi trochę rozrywki i − nie ukrywajmy − też, przy pewnej pomocy, udowodniłeś to co chciałeś. @Artur −− na co się przeniosłeś z matematyki?

Artur z miasta Neptuna: matmę skończyłem (tu i zagranicą) a ślęczę teraz na 'inżynierii środowiska' vel 'zabawa w szambonurka'

MQ: Aaaa! Chcesz mieć fach w ręku! I nie przepisali ci matematyki

Ajtek: Wiecie co? Głowa mnie rozbolała. Za ctg(x+y) nie wezmę się za szybko

Ajtek: A właśnie? Jak reaguje gość od matmy na Twoją wiedzę i jaką chciał przepisać ocenę?

MQ: @Ajtek −− niemniej będę Ci kibicował!

Artur z miasta Neptuna: oczywiście, że mi by przepisał ... ale biorąc średnią ze studiów ... co mnie lekko wkurzyło, bo wybacz ... ale poziom matematyki, obecnie jest na żenującym poziomie ... więc chodzę ... zaliczam wszystko na 100% i przy okazji pomagam innym zaliczać

Ajtek: Dzięki MQ

Ajtek: Artur a gość nie jest powiedzmy zdziwiony?

Artur z miasta Neptuna: Średnia ze studiów to astronomiczne 3.73 ... więc chciał mi postawić 3.5. Ja na wykładzie siedzę w ostatnim rzędzie i mam laptopa na wierzchu ... albo film oglądam albo coś tam szperam w necie. Na ćwiczeniach natomiast babka mnie bierze do tablicy jak jest trudniejszy przykład ... a tak to mam się 'nie odzywać'

Artur z miasta Neptuna: czym Tym że 80% roku zaliczyło egzamin na 100% nieee

Ajtek: Jest to jedyne słuszne podejście prowadzących .

Ajtek: A jaki jest obecnie na Twoim kierunku program matematyki? Ogólnikami walnij.

DZIADZIA: Artur pomożesz mam mały problem na zewnątrz zamieściłem zadanie,zerknij proszę

Artur z miasta Neptuna: I semestr: 1) algebra (macierze) 2) geometria analityczna (wektorki, płaszczyzny) 3) ciągi 4) granice ciągów 5) granice funkcji 6) pochodna 7) przebieg zmienności funkcji i bonusowo na egzaminie dał dwie całki ... jedna wprost, druga przez podstawienie II semestr: 1) całki cd. 2) funkcja dwóch zmiennych − pochodne cząstkowe i ekstrema 3) szeregi 4) równania różniczkowe 5) liczby zespolone 6) całka podwójna 7) prawdopodobieństwo i zapewne prawdopodobieństwo będzie na egzaminie dopiero, bo się człek z materiałem nie wyrobi

Ajtek: Czyli standard matematyczny na studiach.

Artur z miasta Neptuna: dokładnie tylko że: 1) aby podejść do egzaminu NIE TRZEBA mieć zaliczonego żadnego z dwóch kół 2) na egzaminie jest 6 zadań ... zaliczone koło zwalnia Ciebie z 2 zadań dotyczące tematyki danego koła 3) egzamin trwa 40min na każde 2 zadania (oczywiście wszystkie widzisz od razu −−− po prostu mnie wygonili po 40min) 4) mój rocznik już wie, że jednego koła nie będą zaliczać, a drugie na 100% ... ponieważ ...

	3−zaliczone koła
ocena końcowa = ocena z egzaminu*		+ oceny z zaliczonych kół.
	3

Koleżanka nie zaliczyła pierwszego koła ... drugie miała na 100% ... egzamin na 100% iiii ma 5.0 5) zadania na egzaminie są TRYWIALNE np.

	n2+5n+1
lim
	3n2+2

najlepsze jest to, ze zajęcia z matematyki mamy razem z budownictwem (ćwiczenia osobno) i jest mały rozstrzał w ocenach pomiędzy nami, a nimi

Ajtek: Ciekawy sposób oceniania. Zadania widze tez nie sa trudne, żadnego de l'Hospitala.

Aga1: I pomyśleć, że niedawno cały pierwszy semestr (oprócz macierzy) i rachunek prawdopodobieństwa to był zakres szkoły średniej.

Ajtek: Właśnie Aga1, dorzucę jeszcze całkę, oczywiście proste całki.

Artur z miasta Neptuna: powiem Ci tak ... nie było 'szpitala' bo granice były PRZED pochodnymi i już do nich nie wracaliśmy na egzaminie była granica: wielomian/wielomian granica Eulera 0−0 ... przekształcenie wymagane

	sinx
typu
	x

te 4 granice to były 2 zadania (obejmowały całe 2 koło )

Artur z miasta Neptuna: Aga1 −−− hmmm no bez przesady ... Rr'ów w liceum to ja nie miałem ... Ty miałaś

Ajtek: Do granic w przypominaniu matmy jesze nie doszedłem. Na wszystko przyjdzie czas .

Ajtek: Artur − cały pierwszy semestr Aga1 miała na myśli.

Artur z miasta Neptuna: Ajtek ... to Ci powiem tak ... takie granice to aż wstyd nie rozwiązać ogólnie sam materiał (II semestr) dosyć obszerny jest ... jednak jak ja zobaczyłem ile materiału z danego działu jest to się za głowę złapałem. Równania różniczkowe −− to pierwszy podstawowy typ równań różniczkowych i nic więcej

Ajtek: Pamiętam że r. różniczkowie miałem na studiach ale za nic nie pamietam nic z tego. Granice zapewne bym policzyl po chwili namysłu, jeżeli w +/− ∞, o punkcie nie wspomnę .

Artur z miasta Neptuna: Ajtek ... a dowód na ctg(α+β) wygląda identycznie ... tylko zamieniasz licznik z mianownikiem

Aga1: Notatki z matematyki wyglądały jak notatki z języka polskiego, żadnych obliczeń, tylko dowody i dowody.

Ajtek:

	1
Wiem o tym, stąd mój śmiech. Wszak tgx=		, nie mniej nie chce mi się tego w najbliższym
	ctgx

czasie robić .

Artur z miasta Neptuna: Aga1 ... powiem tak ... moje pierwsze liczby, które widziałem na Analizie ... były wwww IV semestrze a tak to ciągle jechałem na ogólnych przypadkach, wyprowadzeniach i dowodach a ten facet na poprawce dał 'super mega ultra' ciężki DOWÓD (tak mówili ludzie z budownictwa)

	xcos x
... "wykaż, że granica		nie istnieje
	5x

Ajtek: No i weź to wykaż, na tą chwilę nie mam pomysłu .

Ajtek: Ja znikam bede wieczorem. Raz jeszcze dzięki Artur za pomoc MQ dzięki za kibicowanie, Aga1 miło że wpadłaś na pogawędkę .