Dla "tęgogłowych" - Geometria Coma13: Trójkąt równoramienny ABC... Wykaż, ze jeżeli a²= H*h, to sinα=√2 −1

Coma13: zapraszam do dyskusji... wiem że nie jest to trudne zadanie tylko trzeba wpaść na jakiś plan...

Basia: Zapisz pole na dwa sposoby. Raz z h, raz z H. Ale te kąty, które zaznaczyłeś nie muszą być równe (chyba, że to jest zadane z góry)

Mickej : to nie jest geometria to raz bo to jest figura płaska czyli chyba planimetria o ile sie nie myle co mogło być dziwne aby trójkąt równoramienny był figurą przestrzenną a do rozwiązania wykorzystaj podobieństwo trójkątów

Coma13: jak to α nie są równe ale to są chyba dwa trójkąty prostokątne i mają wspólny kąt przy wierzchołku B...... tzn do tego doszedłem z moją klasą na lekcji...tylko nam dzwonek zadzwonił

Coma13: dobra planimetria.... ale czy te α które zaznaczyłem to na prawdę nie muszą być równe?

Coma13: tzn to jest geometria... bo Ziemia była kiedyś płaska (tzn zanim odkryto ze jest okrągła)

Coma13: bh/2 = aH/2 v sinα=a/2b v tgα=a/2h v cosα=h/a → ctgαa²=a²/tgα → 1=1

Coma13: czy ja już mówiłem ze jakbym nie pisał dostaje tożsamość..? po prostu zaczynam wątpić

Bogdan: Dobry wieczór. Założenie: α € (0, ¹₂π) a² = Hh => ^h_a = ^a_H ^h_a = cosα => ^a_H = cosα => ^a/2_H/2 = cosα => ^a/2_H = ¹₂cosα tgα = ¹₂cosα => ^sinα_cosα = ¹₂cosα => 2sinα = cos²α sin²α + 2sinα − 1 = 0, Δ = 2√2 sinα = −√2 − 1 nie spełnia warunków zadania lub sinα = √2 − 1

Bogdan: Rozjechało się, powtarzam tę sekwencję zapisów: ^h_a = cosα => ^a_H = cosα => ^a/2_H/2 = cosα => => ^a/2_H = ¹₂cosα

Coma13: dziękuję, bardzo dobry... a skąp wiedziałeś że "nagle trzeba użyć tangensa i zrobić tgα = 1/2 *cosα hmmm

Coma13: tzn wszystko jest do odczytania...mimo tego że te ułamki taki malutkie się robią...

Bogdan: Dobre pytanie − skąd wiadomo, że trzeba wybrać tę, a nie inną drogę? To intuicja podparta doświadczeniem (wieloletnim). Jeśli widzę iloczyn ab = cd, to zapisuję go w postacji proporcji: ^a_c = ^d_b lub ^a_d = ^c_b i sprawdzam, czy gdzieś w zadaniu jedna ze stron takiej proporcji występuje. Tu była właśnie taka sytuacja: aa = Hh

Coma13: ilu letnim? (to takie tylko niedyskretne pytanie) ale bardzo dziękuje... widzę że brakuje mi stażu w branży

Bogdan: Wszystko przed Tobą. Zdobywanie doświadczenia (polegającego m.in. na codziennym rozwiązywaniu zadań) w tej branży to duża przyjemność.

Coma13: zauważyłem, że to przyjemne...a na dodatek na forum nie bawię się sam... matematykiem może nie będę ale jakiś poziom wypadałoby reprezentować

Bogdan: Dobrze, że użyłeś słowa "zabawa", bo tak właśnie trzeba traktować matematykę. To zabawa, rozrywka, ćwiczenia dla umysłu, a przy tym właśnie przyjemność dla całej swojej osobowości, a nie, jak większość uważa, jakaś męczarnia i katorga.

Coma13: nie ma nic przyjemniejszego niż czuć, że się rozwija...w końcu "królowa nauk"