trygonometria 3 Grzegorz: 2cos²x+4sin²x=0

buhaj: cos²x=1−sin²x podstaw i napisz co wywnioskowałes

Basia: 2(1−sin²α)+4sin²α = 0 2 − 2 sin²α + 4sin²α =0 2sin²α = −2 a to jest niemożliwe równanie nie ma rozwiązania

Paweł: przechodzisz na jedną "niewiadomą" korzystając z jedynki trygonometrycznej czyli : sin²x+cos²x=1 czyli np. cos²x=1−sin²x

Grzegorz: 2cos2x+4sin2x=3 Wybacznie mój błąd !

Grzegorz: 2cos²x+4sin²x=3 <−−− To dobrze, źle mi się skopiowało !

buhaj: no to sytuacja adekwatna do tego co napisała Basia tylko przenies 3 daj cos z SB!

Paweł: mi wyszło

	π
x=		+ 2kπ lub
	2

	3π
x=		+ 2kπ
	4

	3π
x=1		+ 2kπ
	4

	π
x=1		+ 2kπ
	4

Grzegorz: W odp. jest napisane, że ma wyjść x=−^π₄ + kπ llub to samo tylko, ze +^π₄... ale mi nie wychodzi dalej wyszło mi ,że sinx= ¹_√2

Paweł: usuń niewymierność z mianownika

Grzegorz: FAKTYCZNIE

Basia: za mało 2(1−sin²x)+4sin²x − 3 = 0 2sin²x −1 =0 (√2sinx − 1)(√2sinx+1) = 0

	√2		√2
sinx =		lub sinx = −
	2		2

x = ^π₄+2kπ x = x = ^3π₄+2kπ x = −^π₄+2kπ x = −^3π₄+2kπ

Paweł: pozatym wcześnie miałeś więc nie zapomnij że

	1		1		1
sin2x=		⇔sinx=		lub sinx=
	2		√2		√2

Paweł: tam przed drugim x ma być minus

Grzegorz: Tylko dlaczego w odpowiedziach pisze +kπ a nie +2kπ ? Okres sinusa to 2kπ prawda? Czyżby to był błąd w w odpowiedziach ?

Paweł: no Basia wyszło mi to samo tylko chyba lepiej jest jak to x₀ jest dodatnie tak chyba było w

	3π
jakiejś definicji że musi być większe od zera ( −		)
	4

Paweł: już Grzegorz chyba wiem dlaczego, wypisuj sobie po kolei te iksy podstawiając za k liczby całkowite i zobacz co ile ci się powtarzają wtedy prawdopodobnie wyjdą 2 wyniki a nie 4

MQ: @Grzegorz 23:45 ^3π₄+2kπ=−^π₄+2(k+1)π i analogicznie z −^3π₄+2kπ Stąd w sumie dostajesz okres kπ

MQ: Ups! miało być (2k+1) −− nieparzysta

Mila: W odpowiedziach jest skrócony zapis. Postaw do wzorów z odpowiedzi za k liczby 1, 2 i wyjdą Twoje rozwiązania.

Basia: nie musi być dodatnie; wystarczy wziąć sobie jakikolwiek przedział o długości 2π wzięłam <−π;π> bo tak jest łatwiej ale bardziej elegancko jest jeżeli jako podstawowe weźmiesz kąty z <0;2π> wtedy katy podstawowe to: ^π₄; ^3π₄; ^5π₄ i ^7π₄ i jako żywo tych dwóch ostatnich nie masz

Basia: a to się potem daje sprowadzić do ^π₄ + kπ ^3π₄+kπ (ale nie +2kπ)

Grzegorz: czyli napisanie +2kπ to błąd tak ?

Paweł: Basia ja mam

Paweł: Grzegorz myśle że nie błąd ale bardziej poprawnie jest to z kπ

Grzegorz: Ok, dziękuje wszystkim za pomoc Mam jeszcze problem z przykładem tg²x=tgx, ktoś ma jakieś pomysły ?

Paweł: przenieść na jedną stronę i wyciągnąć tg przed nawias

Grzegorz: tzn wyszło mi dobrze, że x= kπ, ale jeszcze ma wyjść x=^π₄ć + kπ jak ?

MQ: Ludzie, Basia w poście z 23:42 wypisała 4 poprawne rozwiązania, które, jak pokazałem w poście z 23:50 z poprawką 23:51 sprowadzają się do odpowiedzi, którą ma Grzegorz. Po co tu dzielić włos na czworo?

Grzegorz: aaaa ok już wiem