zespolone ev: Jak obliczyć |z⁴+81| + |z⁴−81| = 162? Z góry dziękuję za pomoc

ev: wie ktoś?

Basia: najpierw znajdź liczbę z₁ taką, że |z₁+81|+|z₁−81| = 162 z₁ = x+y*i z₁+81 = (x+81)+y*i z₁−81 = (x−81)+y*i √(x+81)²+y²+√(x−81)²+y² = 2*81 ()² (x+81)²+y²+ 2√[(x+81)²+y²]*[(x−81)²+y²] + (x−81)²+y² = 4*81² 2√[(x+81)²+y²]*[(x−81)²+y²] = 4*81² − (x+81)² − (x−81)² − 2y² 2√[(x+81)²+y²]*[(x−81)²+y²] = 4*81² − x² − 2*81x − 81² − x² + 2*81x − 81² − 2y² 2√[(x+81)²+y²]*[(x−81)²+y²] = 2*81² − 2(x²+y²) /:2 √[(x+81)²+y²]*[(x−81)²+y²] = 81² − (x²+y²) /()² [(x+81)²+y²]*[(x−81)²+y²] = 81⁴ − 2*81²(x²+y²) + (x²+y²)² [(x+81)(x−81)]² + y²*[(x+81)²+(x−81)²] + y⁴ = 81⁴ − 2*81²(x²+y²) + x⁴+2x²y²+y⁴ (x²−81²)² +y²*[x²+2*81x+81²+x²−2*81x+81²] = 81⁴ − 2*81²(x²+y²) + x⁴+2x²y² x⁴ − 2*81²x²+81⁴+y²*[2x²+2*81²] = 81⁴ − 2*81²(x²+y²) + x⁴+2x²y² −2*81²x² + 2x²y² + 2*81²y² = −2*81²x² − 2*81²y² + 2x²y² 4*81²y² = 0 y = 0 czyli z₁ jest liczbą rzeczywistą bo z₁ = x no to rozwiązujesz teraz zwykłe równanie |x+81|+|x−81| = 2*81 /()² x²+162x+81²+x²−162x+81² = 4*81² 2x² = 2*81² x² = 81² x = 81 lub x= −81 no to masz do rozwiązania dwa równania z⁴ = 81 lub z⁴ = −81 z = ⁴√81 lub z = ⁴√−81 81 = 81*(cos0 + i*sin0) −81 = 81(cosπ+i*sinπ) i zastosuj wzory Moivre'a dla pierwiastkowania

a: uu, Basia, jak Ci się chciało tyle liczyć ?

Basia: strasznie mi się nie chciało, ale byłam ciekawa co w końcu wyjdzie, a jakoś nie znalazłam prostszego sposobu, chociaż niewykluczone, że jakiś jest

ev: dzięki