Nierówności kwadratowe Sebastian: Witam może mi ktoś wyjaśnić jak rozwiązać takie nierówności: (x+3)²−(x−6)²≥x²−27 (4+x)(2−x)<0 3(x−1)(x−5)≤0 9−(2x−1)²≥0

radek: Ja moge ci spróbować to objaśnić. W każdym z tych przykładów musisz skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia. np. przykład ostatni. Masz nawias do kwadratu. Skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia. Potem pozbądź się nawiasu wymnażając każdy czynnik razy −1. (masz − przed nawiasem więc po prostu przepisujesz to co masz ale ze zmienionym znakiem). Wychodzi ci dany wynik, który trzeba oblizyć za pomocą delty (delta wyjdzie 9). Co jest wykresen równania/nierówności kwadratowej ? Zawsze parabole. Rysujesz parabolkę, patrzysz co jest rozwiązaniem i masz wynik.

Sebastian: a np przykład 2 jak zrobić ?

Ajtek: Wyznacz pierwiastki z nawiasów. Zauważ iż parabola ma ramiona w dół bo w 2−gim nawiasie jest −x, narysuj to sobie i odczytaj odpowiedź.

Sebastian: x₁=−4 x₂=2

Sebastian: mam jeszcze problem z taką nierównością ,obliczyłbym z Δ ale brak 3 liczby

Sebastian: x−7≥5x²

Sebastian: tzn:x²≥4

Ajtek: Co do 2−giego to tak −4 i 2. Ma być mniejsza, zapisz przedziały.

Sebastian: a ten x²≥4

Sebastian:

Sebastian: i może mi ktoś na tym przykładzie wyjaśnić dokładnie jak wykorzystać tu wzory skróconego mnożenia 9−(2x−1)²≥0

Sebastian:

Sebastian:

Sebastian:

Sebastian:

Sebastian:

Sebastian: Może ktoś pomóc

analiza: −4x²+4x+8≥0 podziel przez 4 delta i pierwiastki

Aga1: x²−4≥0 a=1, b=0, c=−4 o to Ci chodziło? (2x−1)²=(2x)²−2*2x*1+1²=4x²−4x+1 9−(4x²−4x+1)≥0 9−4x²+4x−1≥0 −4x²+4x−8≥0

Aga1: Poprawka na końcu +8.

Sebastian: i potem normalnie z Δ tak ?

Sebastian: możesz mi powiedzieć czy z tej Δ wyszło Ci −112,bo mi tyle wyszło,a nie wiem czy dobrze

Aga1: Δ= 4²−4*(−4)*8=16+128=144, bo na końcu jest +8

Sebastian: sorry poprawka wyszło mi dobrze bo √12 i jeszcze jedno pytanie jak wykonać taki przykład: (2x−1)(x+5)<0 z tego x+5 to x₂ wyjdzie −5 ale z tego pierwszego nawiasu to nie wiem jak to zrobić

asdf: 2x − 1 < 0 2x < 1

	1
x <
	2

Sebastian: dzięki serdeczne

Sebastian: jeszcze jedno jak mam taki przykład: 3(x−1)(x−5)≤0 to tej 3 przed nawiasem nie biorę pod uwagę i wyliczam x₁=1 x₂=5 czy jakoś inaczej ?

Sebastian: I tak dla pewności może ktoś sprawdzić czy dobrze zrobiłem ten przykład: 2x(x−10)≥4(x−8) 2x²−20x≥4x+32 2x²−20x−4x+32≥0 2x²−16x+32≥0 Δ=−16²−4*2*32 Δ=256−256 Δ=0 x₀=−¹⁶₄=−4

Sebastian:

asdf: 2x(x − 10) ≥ 4(x − 8) 2x² − 20x ≥ 4x − 32 2x² − 20x − 4x + 32 ≥ 0 2x² − 24x + 32 ≥ 0 Δ = 576 − 4*2*32 Δ = 576 − 256 Δ = 320 mi takie coś wychodzi, jak masz w odp?

Sebastian: właśnie nie mam odpowiedzi

asdf: √Δ = √320 ⇒ 8√5

	24 +8√5
x1 =
	4

	24 − 8√5
x2 =
	4

takie coś mi wychodzi

Sebastian: To teraz nie wiem, a to: 3(x−1)(x−5)≤0 to tej 3 przed nawiasem nie biorę pod uwagę i wyliczam x₁=1 x₂=5 czy jakoś inaczej ?

Sebastian:

lalalala: x²+4x+4≤(x+2)(3x−4) Pomóżcie