Zadanie ze stereometrii Cwiekk: Przeciwległe krawędzie boczne i przekątna podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzą trójkąt równoboczny o boku a. Oblicz sinus kąta nachylenia sciany do płaszczyznt podstawy tego ostrosłupa. Może mi ktos wytłumaczyć jak to obliczyć nie mając żadnych danych? Wyjdzie sin60 − 0.8660?

Basia: Rozwiązuję

Cwiekk:

Basia: szukany kąt to kąt POR AO = CO = AC = a AB = BC = CD = AD = b z tw.Pitagorasa AC² = AB² + BC² a² = b² + b² 2b² = a²

	a2
b2 =
	2

	a
b =
	√2

	a√2
b =
	2

	b		a√2
PR =		=
	2		4

PO jest wysokością tr.równobocznego AOC

	a√3
PO =
	2

	PR		a√2		2		2√2		√2
sinα =		=		*		=		=
	PO		4		a√3		4√3		2√3

	√6
sinα =
	6

i to koniec rozwiązania bo w zadaniu pytają o sinα samego α nie trzeba wyznaczać

Cwiekk: Dzięki bardzo

TommO: Mam te same zadanie, ale sie zastanawiam na tym czy policzyłaś sinus czy ctg. Możesz jeszcze raz rzucić okiem?

TommO: Jak dla mnie powinno byc sin = |PO| / |RO|

majkel: Basia ,chyba nie doczytała ,że chodzi o kąt między ścianą boczną a podstawą, a nie ścianą boczną i wysokością. I chyba obliczyła ctg z tego co widzę na rysunku, ale za bardzo sie nie znam. Niech ktoś bardziej ogarnięty sprawdzi.

Eta: Majkel masz rację, tak jest jak napisałeś! Basia tego nie zauważyła

majkel: policzyłem ale chyba zamotałem,bo wyszedł mi sinus a√7

majkel: może ktoś sprawdzić czy dobrze?

Eta: Nie liczyłam wcześniej Teraz po policzeniu wychodzi mi ,że sinα= ^√42₇ bo H = ^a√3₂ h_b= ^a√14₄ sinα= ^H_hb sprawdź , czy się też nie rąbnęłam

majkel: nie wiem ,za kazdym razem wychodzi mi inny wynik poza tym jesli ctg= √6/6 = b/a sin = a/c 6/c − ile c wynosi Eta chyba masz źle

majkel: zrobilem to samo co Basia, wziąłem kąt miedzy H i Hb

Eta: A jednak mam dobrze h_b² = a² − (^a√2₄)² policz h_b i się przekonasz ja przecież też liczyłam sinα=^H_hb a Basia pomyłkowo wzięła sinα= ^b/2_H −−−− tak przynajmniej widzę z Jej zapisu! więc wynik nie może być taki!

Bogdan: Dobry wieczór. Już kilka razy tutaj omawialiśmy zależność w ostrosłupie prawidłowym n−kątnym między miarą kąta α nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy i miarą kąta β nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa: cos^π_n = tgβ*ctgα lub cos^π_n = ctgβ*tgα W tym zadaniu: n = 4, β = 60^o Trzeba wyznaczyć sinα