ciekawostka Paweł: dlaczego 0.(9)=1 (dokładnie nie z przybliżeniem)

Alkain: Boooo 0,99999999.....=x 9.9999999999......=10x 10x−x=9.999999.....−0,9999999999.... 9x=9 x=1

Paweł: no tak dowód widziałem ale tak ogólnie się pytam, bo nie mogę tego pojąć więc 0.(9) jest liczbą naturalną ?

Alkain: Liczby naturalne to takie liczby które używamy na co dzień hmmm liczby pełne? nie potrafię tego jakoś trafnie wyjaśnić. Liczba 0,(9) to liczba która posiada rozwinięcie dziesiętne czyli nie może zawierać się w zbiorze liczb naturalnych, tym bardziej że ma rozwinięcie nieskończone czyli jest to liczba niewymierna. Plus link który znalazłem przed chwilą może to będzie odpowiedź na twoje pytanie http://pl.wikipedia.org/wiki/Rozwini%C4%99cie_dziesi%C4%99tne

Paweł: dzięki tam jest napisane że to szczególny przypadek

Alkain: Wiem, też to zauważyłem ciekawa liczba jak widać . Nie wiedziałem o tym, że to szczególny przypadek.

Basia: liczba, która ma rozwinięcie nieskończone, okresowe jest liczbą wymierną np. ¹₃; ¹₉; ¹₉₉ itd.

Paweł: dobra Basia ale to trochę dziwnę przynajmniej dla mnie bo jak to jest 1 to czemu to nie jest liczba naturalna

MQ: Liczby naturalne są podzbiorem liczb wymiernych.

Paweł: no tak ale pytałem się czy ta liczba jest naturalna

MQ: 1 jest liczbą naturalną

Paweł: Jak macie podobne ciekawostki to się podzielcie chętnie się czegoś więcej dowiem

Paweł: a 0.(9) też ?

MQ: No tak! Po prostu jest to 1 w "dziwny" sposób zapisane. Matematyk by się obraził za to "dziwny".

Paweł: a jesteś tego pewien ? bo Basia chyba moim zdaniem nie jest do tego przekonana

Basia: to była uwaga go wpisu Alkaina z 17:28 @Paweł ależ nie twierdzę, że to nie jest dziwne bo jest przynajmniej na pierwszy rzut oka podejdź go tego inaczej; zacznij ją zaokrąglać jak daleko byś nie zaczął zawsze zaokrąglisz do 1 po prostu liczba 1 ma dwa rozwinięcia dziesiętne 1 = 1,0 i 1 = 0,(9) i wcale nie jest jedyna policz 1,(9) 2,(9), 3(9),................ chyba się domyślasz co dostaniesz

MQ: Możesz to rozumieć jako zapis w postaci sumy nieskończonej:

	1
9*∑		liczonej dla n od 1 do ∞
	10n

Paweł: no dobra Basia ale ty nie zaokrąglasz tylko to jest dokładnie 1 ale dobra wiem o co chodzi

Paweł: no o tej sumie to pierwszy raz słyszę

Basia: no to jest mniej więcej tak 1 = 0,9 + 0,1 = 0,9+ 0,09+0,01 = 0,9+0,09+ 0,009+0,001 = i tak sobie możesz pisać nieskończenie długo

Paweł: ok. dzięki

kupa: po co ja ? _{^{/sup> Ω⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔}}