liczby zespolone Monika: rozwiąż równanie: z⁶=(1+i)¹² proszzę o pomoc

Godzio: Nie jestem specjalistą w algebrze, mogę zrobić, ale nie koniecznie wytłumaczyć

Monika: każda pomoc się sprzyda, dodłumaczyć będę już musiała sobie sama dzięki!

Godzio: z⁶ = (1 + i)¹², zauważamy, że z₁ = (1 + i)² = 1 + 2i − 1 = 2i

	π		π		2π
z2 = z1 * (cos		+ isin		), kąt bierze się z tego:
	3		3		6

	1		√3
... = 2i(		+		i) = − √3 + i
	2		2

	π		π		1		√3
z3 = z2 * (cos		+ isin		) = (−√3 + i) * (		+		i) =
	3		3		2		2

	√3		3		1		√3
= −		−		i +		i −		= − √3 − i
	2		2		2		2

	π		π		1		√3
z4 = z3*(cos		+ isin		) = −(√3 + i)(		+		i) =
	3		3		2		2

	√3		3		1		√3
= −(		+		i +		i −		) = − 2i
	2		2		2		2

z₅ = √3 − i z₆ = √3 + i (pierwiastki są symetrycznie rozłożone)

Monika: dzięki wielkie