Trudne wielomiany 2013: 1.Dla jakich wartości parametru a i b liczba +1 jest pierwiastkiem podwójnym wielomianu W(x)=x³+ax²+bx−3 2.Zakładając, że wielomian P(x)=x²−2x−3 jest podzielnikiem wielomianu w(x)=x³+ax²+bx+1. Wyznacz wartość parametru a i b. Dla wyznaczonych a i b oblicz W(−1) Proszę pomóżcie, nie wiem jak się do tego nawet zabrać, pilne.

Artur z miasta Neptuna: 1. W(1) = 1 + a*1 + b*1 − 3 skoro '1' to pierwiastek, to W(1) = 0 czyli: a+b−3 = 0 b∊R a = 3−b 2. podziel te dwa wielomiany ... wyznaczając 'a' i 'b' w taki sposób, aby reszta z dzielenia = 0

2013: a dalsza cześć zadania 1?

Artur z miasta Neptuna: jak już podzieliłeś to masz 'a' i 'b' W(−1) to po prostu 'podstawienie' x = −1 i wyliczenie wartości wielomianu

2013: ale zadania 1 nie drugiego

2013: w odp a=−1 i b=−5

2013: i mała pomyłka, w zadaniu miało byc −1, przepraszam.

Artur z miasta Neptuna: ale w 1) to wszystko co da się zrobić masz jedno równanie, a dwie niewiadome. ajjjj ... sorki teraz zauważyłem dopiero dzielisz W(x) przez (x−1) i reszta musi wyjść zero to co wyjdzie dzielisz przez (x−1) i reszta musi wyjść zero masz dwa równania z dwoma niewiadomymi ... obliczasz 'a' i 'b'

pigor: ... np. tak : a) z warunków zadania : x³+ax²+bx−3 = = (x−1)²(x−c) = (x²−2x+1)(x−c) = x³−cx²−2x²−2cx+x−c= x³−(c+2)x²+(1−2c)x−c ⇔ a= −(c+2) i b=1−2c i c=3 ⇒ a=−(3+2) i b=1−2*3 ⇔ a=−5 i b=−5 , czyli a=b=−5 . ...

2013: pigor w odp jest a=−1 i b=−5

pigor: ... gdzieś chyba się kopnąłem ... o tak , widzę zamiast −2cx powinno być 2cx ....

Baś: W(x)=(x−1)²(x−h)= x³+ax²+bx−3 h−> drugi pierwiastek W(x)=(x²−2x+1)(x−h)=x³−hx²−2x²+2xh+x−h Przyrównuję tylko wyraz wolny, bo jestem leniwa −h=−3 => h=3 (x²−2x+1)(x−3)= x³−3x²−2x²+6x−x−3=

pigor: ... , czyli przy wymnażaniu z plusem +2cx

Baś: I musi być gdzieś błąd. A nawet więcej niż jeden w moich obliczeniach ups

2013: mi z kolei cały czas wychodzi a=3 b=−1 ...

pigor: ... masz rację, nie wychodzi jak w odp. bo tam mi wychodzi a=−5 i b=7 ...

2013: A takie zadanie: Dwa różne automaty wykonują razem zadaną pracę w ciągu 3 godzin. Gdyby pierwszy automat pracował sam przez 1 godzinę, a następnie drugi pracował sam przez 6 godzin, to wykonałyby 75% całej pracy. W ciągu ilu godzin każdy automat może wykonać całą pracę samodzielnie?

Baś: Jak sobie to przemnożyłam: (x²−2x+1)(x−3)=x³−5x²+7x−3 więc.... mnie tez wychodzi a=−5 i b=7 Coś jest na rzeczy

2013: widocznie błąd w odpowiedzi ale dzięki za odzew ! Jeszcze zadanko u góry

pigor: ... do 2013 dobre ... , bo zdarza mi się , że nie umiem liczyć i nie wiem dlaczego ... ci, a mnie ...

Artur z miasta Neptuna: Pigor, Basiu −−− źle wam wychodzi bo dzielicie przez (x−1) ... a miało być przez (x+1) //autor się pomylił// (x+1)²(x−c) = x³+2x²+x − cx² − 2xc − c = x³ + (−c+2)x² + (−2c+1)x −c c = 3 a = (−3+2) = −1 b = (−6+1) = −5

Artur z miasta Neptuna: 'patrzajta' na: 14:28

Baś: No cóż... chyba, że tak

Baś: Przyjemna powtórka z wielomianów nikomu jeszcze nie zaszkodziła Niestety, czas na stereometrię Jeszcze zostało zad. z 14:46, ale to są ułamki/ procenty itd. tych działów nie ruszam

2013: Arturze dziwny to jest sposób da sie jakos inaczej w takim razie?

Artur z miasta Neptuna: 3x+3y = 100% 1x + 6y = 75% x − jaki procent roboty robi pierwsza maszyna w ciagu 1h y − jaki procent roboty robi druga maszyna w ciagu 1h

2013: Arturze?

Artur z miasta Neptuna: yhy

2013: 14:57

pigor: ... a co do tego zad. z automatami np. tak : niech x,y=? − szukane czasy w godzinach (h) , to warunki zadania ... pięknie opisuje taki układ równań wydajności pracy automatów : ¹_x+¹_y =¹₃ i ¹_x+⁶_y =75% / − stronami ⇔ ⁵_y =³₄−¹₃ i ¹_x =¹₃−¹_y ⇔ ⁵_y =⁹₁₂−⁴₁₂=⁵₁₂ i ¹_x =¹₃−¹_y ⇔ y=12 i ¹_x =⁴₁₂−¹₁₂ =³₁₂ =¹₄ ⇒ x=4 i y=12 . ...

2013: dzięki ale chodziło mi o to 1

pigor: ... proste jak ... co

Artur z miasta Neptuna: 1) ... albo dzielisz (patrz14:30) 2) ... albo zakładasz, że W(x) = (x−1)²*(x−x₃) ... czyli ma dwa miejsca zerowe, w tym '−1' jest podwójny wymnażasz nawiasy i przyrównujesz do wyjściowej postaci W(x) ... współczynniki przy tych samych potęgach MUSZĄ się sobie równać

pigor: o jakie 1 ; w moim rozwiązaniu z 14.31 zastąp nawias (x−1) na (x+1) i ci wyjdzie jak w odpowiedzi ; ja patrzyłem na treść zadania, tam ... jak wół było +1 . ...:( , a co do zad. 2) , nawet nie czytałem i teraz nie ma mnie dla ... nikogo , aż do wieczora

2013: ok dzięki wszystkim za pomoc !