Całka num: Całka:

	xdx
∫
	3√2x2 − 1

Chcę obliczyć podstawiając t³ = 2x² − 1 ale coś mi nie wychodzi ;\

Krzysiek: czyli: 3t² dt=4x dx

	3
więc: xdx =		t2 dt
	4

i teraz wstaw do całki

num:

3		t2		3
	∫		dt =		∫ t−1 dt
4		t3		4

Dobrze liczę? ; p

Krzysiek: w mianowniku powinno być samo t(zamiast t³ ) bo przecież takie podstawienie miałeś

num: Ahaaa, a ja myślałem, że skoro podstawiamy t³ to trzeba też dać do mianownika. Więc takie podstawienie służy do zredukowania stopnia pierwiastka?

Basia: po co tak to komplikować? t = 2x²−1 dt = 4x dx

	dt
x dx =
	4

	dt		1		1		t2/3
J = ∫		=		∫ t−1/3 dt =		*		+C=
	43√t		4		4		23

1		3		3
	*		3√t2+C =		3√(2x2−1)2 + C
4		2		8

num: Basia, no własnie wiem, że można to zrobić podstawiając : t = 2x² − 1 lub t³ = 2x² − 1 Myślałem, że to drugie podstawienie będzie wygodniejsze ale teraz to już sam nie wiem

Basia: t³=2x²−1 3t² dt = 4x dx

	3
xdx =		t2 dt
	4

	3		1		3		t2		3
J = ∫		t2*		dt =		∫		dt =		∫t dt =
	4		3√t3		4		t		4

3		1
	*		t2+C
4		2

t³=2x²−1 /()^2/3 t² = (2x²−1)^2/3 = ³√(2x²−1)

	3
J =		3√(2x2−1)+C
	8

sam sobie wybierz, które dla Ciebie jest łatwiejsze

num: To mając całkę : ∫ √3x+1 dx podstawiam t² = 3x + 1 ²₃dt = xdx, i patrząc na rozwiązanie powyżej daje mi :

2
	∫ √t2 ?
3

Godzio: Po prostu: t = 3x + 1

1
	dt = dx
3

1		1		t3/2
	∫√tdt =		*		+ C = ...
3		3		3   2

num: No można i tak ; p Ale ja chcę zrozumieć dlaczego we wczesniejszym przykladzie trzeba zrobić

	1		2		2
		a w tym drugim nie		∫√t2dt, tylko		∫t2 dt
	3√t3		3		3

sorry za taka dociekliwosc

Godzio: Można tak zrobić, ale to jak sie tak robi, to chociaż porządnie t² = 3x + 1

2
	tdt = dx
3

	2
Wtedy mamy:		∫t2dt
	3

num: No własnie i to mi chodzi, dlaczego tutaj nie musimy "spierwiastkować" podstawienia t², bo we

	1
wczesniejszym przykladzie trzeba było "spierwiastkować" podstawienie t3 (		) a
	3√t3

nie wstawić samego t³. Nie wiem czy wiesz o co mi chodzi

Godzio: Ale jak najbardziej pierwiastkujemy t² = 3x + 1 ²₃tdt = dx

	2
∫√3x + 1dx = ∫√t223tdt = ∫t * 23tdt =		∫t2dt
	3

num: I wszystko jasne, to przez to, że gubiłem "t" przy ²₃. Dzięki : )