Oblicz pole trójkąta ABC, jeżeli A=(-1;2) B=(3;4) C=(2;-1). zuza1325: Oblicz pole trójkąta ABC, jeżeli A=(−1;2) B=(3;4) C=(2;−1).

krystek: https://matematykaszkolna.pl/strona/503.html

Gustlik: Z wektorów − najszybsza metoda: A=(−1;2) B=(3;4) C=(2;−1) AB^→=[3−(−1), 4−2]=[4, 2] AC^→=[2−(−1), −1−2]=[3, −3] Wyznacznik wektorów d(AB^→, AC^→)= | 4 2 | | 3 −3 | =4*(−3)−2*3=−12−6=−18

	1		1
Pole =		|d(AB→, AC→)|=		*|−18|=9
	2		2

pigor: ... lub wyznacznik : −1 2 1 S_Δ=¹₂ | | 3 4 1| |=¹₂|−4+4−3−8−1−6|=¹₂*|−18|=¹₂ *18 =9 . ... 2 −1 1

Baś: O, świetnie. Genialna metoda Czy mogę zapytać? To nie ma znaczenia, jakie 2 wektory weźmiemy pod uwagę, tylko że mają mieć wspólny początek i przeciwne zwroty?

Godzio: "przeciwne" −− czy aby na pewno ?

Gustlik: Pigor, tylko że w szkole średniej nie każdy zna wyznaczniki 2 stopnia, a wyznaczników stopnia 3 nie ma nawet na rozszerzeniu (za moich "szkolnych" czasów były). Proponuję wyjaśnić metodę Sarrusa na obliczanie tych wyznaczników: podkreślamy wyznacznik, spisujemy dwa pierwsze wiersze pod nim i mnożymy na krzyż po 3 przekątne: a*e*i+d*h*c+g*b*f−c*e*g−f*h*a−i*b*d

Baś: Nie, bredzę.

Basia: a widziałaś trójkąt, w którym dwa boki byłyby równoległe ? (przeciwne zwroty mają tylko wektory równoległe)

Baś: Tak, wiem. To był mój naprawdę niepoprawny skrót myślowy.

Gustlik: Baś, z boków trójkąta robisz wektory tak, aby miały wspólny początek, np. punkt A, tak, jak narysowałem. Zwroty zaś będą w różne strony, do pozostałych wierzchołków trójkąta, np. do B i C, jeżeli wspólnym początkiem jest punkt A. Można "wyprowadzić" wektory z innego wierzchołka, np. z B, byleby tylko miały wspólny początek. Zwroty nie mogą być przeciwne, bo wtedy nie miałabyś trójkąta, leżałyby one na jednej prostej (jak na rysunku) i punkty A, B, C byłyby współliniowe, a pole byłoby równe 0.

Baś: O to mi właśnie chodziło. Wystarczyłoby w zasadzie "tak", aczkolwiek dziękuję Podoba mi się ta metoda

Gustlik: Baś, więcej i wektorowej metodzie obliczania pól figur (nie tylko trójkątów) napisałem tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=i18 . Proponuję poczytać i zapoznać sie z tą szybką i prostą metodą, bo w szkole jej się ostatnio już niestety nie przerabia.

Baś: Gustlik− mam to w zakładkach od kilku tygodni. Dużo literek, coś z teorii, miałam problem, żeby wszystko ogarnąć, ponadto poczułam się zniechęcona, teraz zrozumiałam

Godzio: Baś już się nauczyłaś niemieckiego ?

Baś: Godzio− nie. Zastanawia mnie, ile razy pod rząd można uciec z tej samej lekcji tak, żeby nikt się nie zorientował.

Godzio: Nie chodź w ogóle, uznają, że nie istniejesz i nawet nie będą Ci dawać nieobecności

Baś: OSTATNI sprawdzian.... 250 słówek. Pobudka przed 6−tą. To sobie wszystko przeczy. Jestem bohaterem tragicznym, można by rzec

pigor: ... moim zdaniem, ktoś kto chce potem studiować np. na politechnice , albo ... robić "inaczej" powinien olać program i sam szukać to co dla niego jest przyswajalne i pozwoli mu robić wiele rzeczy prosto i przyjemnie , a że nie każdy zna to czy tamto, to się domyślam, ale podaję , bo może kogoś, zainteresuje ....

Gustlik: Baś i Godzio, raczej bym na to uważał, bo dzisiaj wprawdzie jest Dzień Wagarowicza i może niektórzy nauczyciele przymkną oko na wagary, ale nie codziennie jest 21 marca. Lepiej sie nauczyć tego niemieckiego niż kombinować. Pozdrawiam

Baś: Gustlik, wiem. Moim obowiązkiem jest uczęszczanie na zajęcia... itd. itd. Tylko takie uczenie się iluśset słówek, które nie są mi do niczego potrzebne, tylko po to, żeby zdać... wydaje mi się idiotyczne.

Gustlik: Baś, ja to rozumiem, ale na razie musisz przecierpieć. Pozdrawiam

Baś: Miesiąc. Przecierpię Chociaż dalej uważam, że męczenie wszystkich przedmiotów przed maturą jest po prostu pomysłem nietrafionym Dobranoc. Idę się uczyć tego niemieckiego

Gustlik: Tu masz rację. Drugi semestr ostatniej klasy liceum/technikum to powinny być już same przedmioty maturalne. A jaki język zdajesz na maturze?

Baś: Angielski . Co nie zmienia faktu, że na niemiecki chodzić muszę; nie mówię, że nie, bo sporo nam z tego niemieckiego odpuszczono, jeśli chodzi o osoby, które go na maturze nie zdają. Ale przynajmniej od lutego powinno być już całkowicie wolne od sprawdzianów tego typu. Nie wspomnę nawet o czymś takim jak sprawdziany z wos−u, historii, geografii,...

Godzio: W jakiej Ty klasie jesteś, że masz jeszcze takie przedmioty ?

Baś: Mat−fiz. w sumie odpadły mi tylko: biologia, chemia, po i wok. Mam wszystkie inne i z wszystkiego jak leci mam teraz sprawdziany

Godzio: To skąd geografia

Baś: Bo mam taką pół−rozszerzoną geo i informatykę. Informatykę czysto teoretycznie.