Problemik Edek: Mam problem z 2−ma zadaniami: 1. Dla jakich wartości parametru m największa wartość funkcji f(x)=(3m−5)x²−(2m−1)x+1/4(3m−5) jest liczbą dodatnią? 2. Rozwiązać nierówność f(f(x))−(f(x))²<6x. W pierwszym zadaniau wychodzi mi m należy (6/5;5/3) natomiast w odpoiedziach jest (4,+∞) Za drugie zadanie niepotrafie się kompletnie zabrać To jest cała treść zadania, a w odpowiedziach jest x należące (0,1)

Basia: Ad.1. aby funkcja kwadratowa miała wartość największą musi być: 1. 3m−5<0 (ramiona paraboli w dół) 3m<5 m<⁵₃ 2. Δ>0

	1
Δ=[−(2m−1)]2 − 4*(3m−5)*		*(3m−5)
	4

Δ= 4m² − 4m + 1 − (3m−5)² Δ= 4m² − 4m + 1 − (9m² − 30m + 25) Δ=4m² − 4m + 1 − 9m² +30m −25 Δ=−5m²+26m−24 −5m² + 26m − 24>0 /*(−1) 5m² − 26m + 24<0 Δ₁ =(−26)² − 4*5*24 = 676 − 480 = 196 √Δ₁ = √196=14

	26−14		12		6
m1 =		=		=
	10		10		5

	26+14		40
m2 =		=		=4
	10		10

m∈(⁶₅;4) ostatecznie: m<⁵₃ i m∈(⁶₅;4)

	5		25		6		18		5		6
ponieważ		=		a		=		⇒		>
	3		15		5		15		3		5

m∈(⁶₅ ; ⁵₃) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Odpowiedź m∈(4; +∞) byłaby poprawna gdyby tam było najmniejsza wartość funkcji bo wtedy: 3m−5>0 m>⁵₃ i Δ<0 ⇒ 5m² − 26m + 24>0 ⇔ m∈ (−∞;⁶₅)u(4;+∞)

	5		25		6		18		5		6
ponieważ		=		a		=		⇒		>
	3		15		5		15		3		5

czyli x∈(4; +∞)

Basia: 2. Rozwiązać nierówność f(f(x))−(f(x))²<6x. Niemożliwe. Musi być coś wiadomo o tej funkcji. Powinien być po prostu podany jej wzór, bo dla różnych funkcji to będzie różnie. Przykłady: f(x) = 2x f(f(x))=f(2x) = 2*2x = 4x (f(x))² = (2x)² = 4x² 4x − 4x² < 6x − 4x² − 2x <0 4x² + 2x > 0 2x(2x+1)>0 x∞(−∞; − ¹₂)u(0; +∞) f(x) = −x f(f(x)) = f(−x) = −(−x) = x (f(x)²= x² x − x² < 6x −x² − 5x < 0 x²+5x>0 x(x+5)>0 x∈(−∞;−5)u(0; +∞) f(x) = x² f(f(x))= f(x²) = (x²)²=x⁴ (f(x))² = (x²)² = x⁴ x⁴−x⁴<6x 6x>0 x∈(0; +∞) i tak dalej.