zadanie emi~: Bardzo proszę... Dla jakiej wartości parametru m równanie x² + 4*x+m=1 nie ma pierwiastków w przedziale (0;1)

Basia: x²+4x+(m−1)=0 Δ=16−4(m−1) = 16−4m+4 = 20−4m Δ<0 20−4m<0 −4m<−20 m>5 czyli dla m>5 równanie w ogóle nie ma pierwiastków Δ=0 20−4m=0 m=5

	−4
czyli dla m=5 mamy jeden pierwiastek x0=		= −2 ∉(0,1)
	2

Δ>0 20−4m>0 −4m>−20 m<5 czyli dla m<5 mamy dwa pierwiastki

	−b		−4
ponieważ wierzchołek paraboli ma odciętą p =		=		= −2
	2a		2

nie może być tak żeby oba pierwiastki były ≥1, muszą zatem oba być ≤0 1. jeden np. x₁=0 wtedy mamy m = 1 i równanie x²+4x=0 x(x+4)=0 x₁=0 x₂= −4 zgadza się 2. oba <0

	c		m−1
x1*x2 =		=		= m−1>0
	a		1

czyli m>1 ostatecznie więc m∊<1; 5) (o ile treść interpretować tak, że mamy mieć dwa różne pierwiastki)