różnica emi~: oblicz wartość różnicy (1² + 2² + 3² ......+ 2008²) − (1*3 + 2*4 + 3*5 +...+ 2007*2009)

MQ: Pogrupuj sobie, tam zdaje się wyjdą kwadraty różnic typu ¹₂(1−3)²+¹₂(2−4)² itd

ZKS:

	n(n + 1)(2n − 1)
12 + 22 + 32 + ... + n2 =
	6

	n(n + 1)(2n + 7)
1 * 3 + 2 * 4 + 3 * 5 + ... + n(n + 2) =
	6

pigor: ... otóż, ... zauważyłem, że (1²+2²+3²+...+2007²+2008²)−(1*3+2*4+3*5+...+2006*2008+2007*2009) = = 1−3 + 4−8 + 9−15 +... +2007²−2007*2009 + 2008² = = − 2 − 4 − 6 − ... − 20007*2 + 2008² = −2 *(1 + 2 + 3 + ... + 2007) +2008² = = −2 *¹⁺²⁰⁰⁷₂ *2007 + 2008² = −2008 *2007 +2008 *2008 = = 2008(−2007+2008) = 2008 *1= 2008 − szukana wartość różnicy . ...