rachunek prawdopodobieństwa Pani xyz : Z urny zawierającej kule o numerach 1,2,...,10 losujemy cztery razy po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że numery wylosowanych kul zapisane w kolejności losowania tworzą ciąg rosnący, jeżeli losujemy : a) ze zwracaniem b) bez zwracania mam klopot, bo nie wychodzi mi prawidlowy wynik

Coma13: podbijam posta, bo mnie zaciekawił...ktoś umie to zrobić...? tzn chodzi mi o metodę która by nie polegała na rozpisywaniu wszystkich przypadków (bo trochę ich będzie) pozdrawiam...

Basia: Niestety też na razie innej metody nie widzę, a rozpisywanie tego zdarzenie po zdarzeniu to koszmar. Coś mi świta wprawdzie, ale muszę to jeszcze przemyśleć.

Coma13: masakra...męczę to już pół godziny... Bogdan zrobi tylko trzeba go sprowokować do działania

Basia: ad.b. losujemy bez zwracania

	10 4
można to interpretować tak: wybieramy 4 elementy z 10 czyli		i porządkujemy czyli

4!

	10 4
N =		*4!

cztery różne elementy można ustawić w ciąg rosnący tylko jednym sposobem czyli

	10 4
n =		*1

	10   4		1		1		1
P(B) =		=		=		=
	10   *4! 4		4!		1*2*3*4		24

Basia: ad.a losujemy ze zwracaniem czyli 4 → 10 czyli N= 10⁴ liczba zdarzeń sprzyjających tak jak w (b), bo ciąg rosnący nie może mieć wyrazów o tej

	10 4
samej wartości czyli wybieramy różnowartościową czwórkę		i porządkujemy ją

rosnąco co da się zrobić tylko na 1 sposób

	10 4
n=

	10 4		10!   4!*6!		7*8*9*10
P(A) =		=		=		=
	104		104		1*2*3*4*104

7*8*9		7*9		7*3
	=		=		= 0,021
1*2*3*4*103		3*103		103

Basia:

	10 4
oczywiście P(B) =		= itd.
	10 4   *4!

Basia: Coma! Byłeś ciekawy ! Podbijam.

Coma13: wróciłem na kompa i w końcu widzę ułamki dobrze.... jesteś Kochana

Pani xyz : dzięki a mam jeszcze jedno zadanie z prawdopodobieństwa: Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że suma oczek otrzymanych w trzech rzutach jest równa 10, jeśli dwóch pierwszych rzutach wypadły parzyste liczby oczek?

Basia: |Ω| = 6³ B − w dwóch pierwszych parzysta liczba oczek 2 → 3 |B| = 3² |A| = |B| bo jak już mamy te dwie liczby parzyste x, y to trzecia może być tylko jedna 10−x−y

	32		32		1		1
P(A) =		= U{32}(2*3)3} =		=		=
	63		23*33		23*3		24

Basia:

	32
to U{32}(2*3)3} to ma być
	(2*3)3

Pani xyz : coś jest nie tak bo wynik powinien wynosić ¹₉ wydaje mi się, ze nie uwzględniłaś tego, że losując np pierwszy raz 6, a drugi raz 4 to za trzecim razem nie możemy wylosować 0

tim: Mi również wyszło 1/9

tim: Pierwsze dwie możliwości: 2 2 PASUJE JAKO TRZECIA : 1/6 2 4 1/6 2 6 1/6 4 2 1/6 4 4 1/6 4 6 0/6 6 2 1/6 6 4 0/6 6 6 0/6 −−−−−−−−−−−−−−− 6/54 = 1/9 Basiu, może być?

Basia: Masz rację (4,6,z) i (6,4,z) odpadają czyli, odpada też (6,6,z) |AnB| = 3² − 3 = 6

	P(AnB)		663		1		63		6
P(A/B) =		=		=		*		=
	P(B)		3263		62		32		32

	6
=		a nie 1/9
	9

jak Ci Tim wyszła 1/9 ?

tim: To nie logiczne, żeby wyszło 6/9... Na każdą parę [jak wyżej] żeby wyszło 10 pasuje jedna cyfra. Czyli po zsumowaniu 6/54 czyli 1/9

tim: Nie znam się na |A|, |B|, Ω, ale to nie logiczne.

Basia: Oczywiście |B| = 2³*6 tu był błąd x,y − parzyste 3² z − dowolna 6

	6*32		32		9		1
P(B) =		=		=		=
	63		62		36		4

	6		1
P(AnB) =		=
	63		36

	1		4		4		1
P(A/B) =		*		=		=
	36		1		36		9

Rozwiązanie Tima też jest w porządku.

tim: To trzeba czasem na "chłopski rozum" pomyśleć, czy możliwe jest 6/9 .. I git... Uwielbiam proste rozwiązania. Na maturze by mi uznali czy nie za bardzo ?

Pani xyz : w odpowiedzi jest ¹₉

tim: Więc zgadza Basi i u mnie

Pani xyz : noo dzięki bardzo!

Basia: To co obliczyłeś Tim to właśnie P(A/B) B − pierwsza i druga parzyste, trzecia dowolna jest tego 54 czyli |B| = 54

	54		9		9		1
czyli P(B) =		=		=		=
	63		62		36		4

AnB − pierwsza i druga parzyste, suma = 10 jest tego 6 czyli |AnB|=6

	6		1
czyli P(AnB) =		=
	63		36

to co trzeba wyliczyć to A/B (A pod warunkiem B)

tim: Ważne, że dobrze wyszło

Basia: Musieliby uznać ! Tylko nie zawsze jest tak, że te zdarzenia dadzą się łatwo wypisać np.kiedy jest ich bardzo dużo (patrz poprzednie zadanie). Ale jak się da to dlaczego nie ?

tim: No właśnie.. Parę lat i wprawię się