ważne zuza1325: Oblicz pole trójkąta ABC, jeżeli A=(−1;2) B=(3;4) C=(2;−1).

Marta: W książeczce ze wzorami jest taki oto wzór:

	1
P=		| ( xB − xA )( yC − yA ) − (yB − yA )( xC − xA ) |
	2

A właśnie, może ktoś i mi pomógłby przy okazji− jeżeli mamy podaną wyżej sytuację i mamy policzyć promień okręgu opisanego na tym trójkącie, czy możemy skorzystać ze wzoru:

	abc
R=		?
	4P

zuza1325: oj tego to ja nie wiem

Marta: Myślałam, że może ktoś inny jeszcze tu zajrzy

zuza1325: z tego wzoru wychodzi mi minusowy wynik ktoś zna inny

Marta: Nie może wyjść minusowy wynik− jest wartość bezwzględna...

krystek: https://matematykaszkolna.pl/strona/503.html

krystek: II sposóbLiczysz długości wszystkich boków i wzór Herona

ciekawski: co do Twojego pytania to powinno się dać policzyć promień tego okręgu po uprzednim wyliczeniu długości tego trójkąta

zuza1325: to jak

Gustlik: Marta, ten wzór w książeczce to po prostu rozbudowana do trudno strawnej postaci wersja wzoru z wyznacznika wektorów, która omówiłem tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=i18 . Powstała ona z rozpisania "na literach" współrzędnych wektorów i wymnożenia ich na krzyż. Osobiście polecam liczyć na liczbach − najpierw współrzędne wektorów i potem gotowe już liczby wstawić do wyznacznika i z wyznacznika obliczyć pole, tak jest bardziej przejrzyście i szybko. Stosując wzory długie jak trasa z Warszawy do Paryża można łatwo się pomylić. Nie wiem, czemu CKE podaje takie tasiemcowe wzory zamiast krótkich.

Gustlik: Krystku, wzór Herona jest naprawdę bardzo fajny i bardzo go lubię, ale on jest świetny w "zwykłej" nieanalitycznej geometrii płaszczyzny, czyli w planimetrii, gdy dane są długości boków trójkąta. Tutaj obliczanie tych długości byłoby dość czasochłonne. Oczywiście można tak robić, tylko że szybsza jest metoda z wyznacznika wektorów. Wzór Herona wymagałby wyznaczenia najpierw długości wszystkich trzech boków trójkąta (w metodzie wektorowej wystarczą dwa − i to same współrzędne, bez długości tych wektorów), potem obliczenia połowy obwodu i podstawienia do wzoru na pole. Myślę, że do tego byłoby jeszcze nieco zabawy z pierwiastkami, której w metodzie wektorowej nie ma (chyba że wspołrzedne któregoś z wierzchołków będą np. (2, √3). Pozdrawiam.