Pomocy ! Trygonometria ... Michał : Wykaż że :

	α−β
(cosα−cosβ)2+(sinα−sinβ)2=4sin2
	2

ja doszedłem do : 2−2cos(α+β) ... i nie wiem co dalej

Michał : umie ktoś?

baranek chwalipięta :D: Zajrzyj wieczorem, teraz chyba tylko ja jestem na dyżurze , ale tryg. nie trawię.

Michał : no mam nadzieje ze mi ktos pomoże

Bogdan: Polecam dwie przydatne tożsamości: 1. 1 − cosx = 2sin²(^x₂) 2. 1 + cosx = 2cos²(^x₂) Pierwsza wynika z (cos0^o + cosx), druga z (cos0^o − cosx) Kontynuuję Twoje przekształcenia: 2 − 2cos(α − β) = 2(1 − cos(α − β)) = 2 * 2sin² (^{α − β}₂)

baranek chwalipięta :D: Bogdan.. tobie też tak rozlazło się forum?

Bogdan: Też, jakiś bałagan się robi. To pewnie wina zajączka

Badoch: bogdan wiesz jak rozpisac −2sin² α−β/2

Badoch: mi chyba wyszło ale głowy nei daje rozpisuje cos^α − 2cosαcosβ + cos^β + sin^α − 2sinαsinβ + sin^β = 4sin² α−β/2 kozystam z jedynki trygonometrycznej (cos²α +sin²α=1) 2−2cosαcosβ − 2sinαsinβ=4sin² α−β/2 skracam przez 2 przenosze 1 na druga strone cosαcosβ+sinαsinβ= −2sin² α−β/2 +1 cos(α−β) = 1−2sin² α−β/2 cos(α−β) = cos2α−β/2 (funkcja podwojonego kąta) cos(α−β) = cos(α−β)

Bogdan: Badoch, trochę trzeba się domyślać Twoich zapisów, np zapis 4sin²α−β/2 można zrosumieć tak: −β/2 + 4sin²α (chodziło Ci o zapis 4sin^{2 α−β}₂ ) albo cos2α−β/2 to −β/2 + cos2α (miałeś na myśli cos^{2 α−β}₂). Zastosowałeś te same wzory, które podałem: 1 − cosx = 2sin²(^x₂) stąd cosx = 1 − 2sin²(^x₂) Oczywiście, że Twoje rozwiązanie jest poprawne, ale w szkole oczekuje się przy uzasadnianiu tożsamości, że trzeba wyjść od np. lewej strony i dojść do prawej lub od prawej do lewej. Zobacz tu obok, po lewej stronie pola zapisywania jest instrukcja pisania wyrażeń matematycznych.

Badoch: dzieki nowy jestem na tej stronce wiec sie ucze dopiero.. w kazdym badz razie dzieki za info

Bogdan: Życzę Ci Badoch przyjemności z uczestnictwa w tym forum. Pozdrawiam

Michał : dzieki wielkie bardzo Panowie/Panie wesołych !