Funkcje Baś: Układ równań. Witajcie. Robię to zadanie już trzeci dzień i dalej mi nic nie wychodzi sensownego Może ktoś wskazać błąd ? Dany jest układ równań {x+ky=k+2 {kx+y=k Czy istnieją takie wartości parametru k, dla których rozwiązanie układu spełnia równanie okręgu x²+y²=3 | 1 k | W=| k 1 | = 1−k² | k+2 k | W_x= | k 1| = k+2−k² | 1 k+2 | W_y= | k k| = k−k²−2k =−k²−k

	−k2+k+2
{x=
	−k2+1

	k2−k
{y=
	−k2+1

Z: k≠−1 i k≠1

	k4+k2+4−k3−2k2+2k+k4−2k3+k2		2k4−3k3+2k+4
x2+y2=		=		=3
	−k2+1		−k2+1

2k4−3k3+2k+4+3k2−3
	=0⇔ 2k4−3k3+3k2+2k+1=0
−k2+1

Brak rozw. w zbiorze R. Czyli źle

Ajtek: Błąd w obliczeniach Mianownika nie podniosłaś do kwadratu .

Ajtek: To tak na pierwszy rzut oka

Baś: Możesz mi powiedzieć , w której linijce? Zwariuję od tego zadania

Baś: Okej. Ups. Widzę. Sekunda

Ajtek: zauważ że masz warunek: x²+y²=3

	1
a x i y masz w ułamku np.		, jak podstawiasz do w/w warunku to powinnaś zapisać:
	2

	1		12
(		)2=
	2		22

Rozumiesz?

Baś:

2k4−3k3+2k+4
	=3
k4−2k2+1

2k4−3k3+2k+4−3k4+6k2−3
	=0 ⇔ −k4−3k3+6k2+2k+1=0
k4−2k2+1

Co znów... daje nam brak rozw. w zbiorze liczb R.

Ajtek: A jak podniosłaś (−k²+k+2)² podaj wynik, gdyż podejrzewam tutaj również błąd.

Baś: k⁴+k²+4−k³−2k²+2k=k⁴−k³−k²+2k+4

Artur z miasta Neptuna: ten kład był robiony z 1−2 dni temu

Baś: Oczywiście, Arturze, bo "Robię to zadanie już trzeci dzień "

Artur z miasta Neptuna: patrzaj mój wpis: https://matematykaszkolna.pl/forum/134406.html

Baś: Ojej, dzięki. Kurczę, już potem na to nie patrzyłam, bo zazwyczaj każdy post kończący się spamem, "umiera" tego samego dnia. Już analizuję

Ajtek: (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc

Baś: UPS. Zapamiętam.

Artur z miasta Neptuna: ja tam błąd w końcówce zrobiłem −−− trochę źle miejsca zerowe wyliczone ... bo na 'zgaduj zgadulę' je pisałem

AC: odejmując stronami mamy (1) (1−k)(x−y)=2 ⇒ dla k=1 jest sprzeczne dodając stronami

	3
(2) (k+1)(x+y)= 2(k+1) dla k=−1 jest spełnione, z (1) wynika, że x=y=√
	2

dla k≠±1 z (2) x+y=2 i x² +y² =3 ⇒

	√2		√2		√2		√2
(x;y) =(1−		;1+		); (1+		;1−		)
	2		2		2		2

i z (1) wyliczamy k= 1 ± √2

Baś: Artur− k jest wyliczone dobrze. AC, dziękuję, zrobię to i tak, i tak. Na pewno mi nie zaszkodzi. Ajtek− również dziękuję, zapamiętam

Artur z miasta Neptuna: AC −−− pozostaje tylko jedna sprawa ... dla k=−1 układ równań jest nieoznaczony ... jest nieskończenie wiele rozwiązań ... czyli istnieją takie rozwiązania, które nie będą leżeć na tym okręgu

Baś: Reasumując... metoda tradycyjna−bezwyznacznikowa jest tu bardziej wskazana . Świetnie. Dziękuję!

AC: Sorry, masz rację. Pomyliłem, się dla k=−1 x=y+1 i to należy wstawić do równania okregu.