tożsamości trygonometryczne ela: Wykazać, że jeśli tgα + tg2α = tg3α to tgα*tg2α*tg3α = 0

ela: ma ktoś chociaż jakiś pomysł na to zadanie?

AC: rozpisz tg3α = tg(α +2α) = ...... a potem już z górki

Artur z miasta Neptuna:

sinx		sin(2x)		sin(3x)
	+		=
cosx		cos(2x)		cos(3x)

sinxcosx(2x) + cosxsin(2x)		sin(x+2x)
	=
cosxcos(2x)		cosxcosx(2x)

czyli: cosx*cosx(2x) = cosx(3x) lub sin(3x) = 0 cosx(2cos²x−1) = 4cos³x − 3cosx 2cos³x − cosx = 4cos³x − 3cosx cosx = cos³x ⇔ x = π/2 + kπ lub cos²x = 1 czyli x=kπ 1^o sin(3x) = 0 ⇒ tg(3x) = 0 ⇒ tgx*tg(2x)*tg(3x) = 0 2^o x=kπ ⇒ tg2x = 0 oraz połowa tg(2x) = 0 3^o x = π/2 + kπ ⇒ reszta tg(2x) = 0

AC:

	tgα + tg(2α)
tg3α =		= tgα + tg(2α) ⇒ tgα*tg(2α) = 0 c.n.u
	1 − tgα*tg(2α)

ela:

	tgα+tg(2α)
ACdlaczego		= tgα + tg2α ?
	1−tgα*tg(2α)

Artur z miasta Neptuna: AC ... lub tgx + tg(2x) = 0

Artur z miasta Neptuna: ela −−− lewa stron ... wzór na tg(3x) prawa z warunku zadania: tgx + tg(2x) = tg(3x)

AC: No tak ale wtedy tg(3x)=0 i iloczyn też jest zero.